కొలత
కొలత (Measurement) అనేది ఒక వస్తువు లేదా సంఘటనకు సంబంధించిన గుణాలను పరిమాణాత్మకంగా వ్యక్తీకరించడం. దీని ద్వారా ఒక వస్తువును మరొక దానితో పోల్చడానికి వీలవుతుంది.[1] సరళంగా చెప్పాలంటే, ఒక భౌతిక రాశి (physical quantity) అదే రకానికి చెందిన ప్రాథమిక సూచన రాశితో (reference quantity) పోల్చినప్పుడు ఎంత పెద్దదిగా లేదా ఎంత చిన్నదిగా ఉందో నిర్ధారించే ప్రక్రియనే కొలత అంటారు.[2]
కొలత పరిధి, దాని అన్వయం అనేవి ఆయా సందర్భం, విజ్ఞాన విభాగంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. సహజ విజ్ఞాన శాస్త్రాలు , ఇంజనీరింగ్లో, వస్తువుల నామమాత్రపు లక్షణాలకు కొలతలు వర్తించవు. ఇది అంతర్జాతీయ తూనికలు మరియు కొలతల బ్యూరో (BIPM) ప్రచురించిన ఇంటర్నేషనల్ వోకాబులరీ ఆఫ్ మెట్రాలజీ (VIM) మార్గదర్శకాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.[3]అయితే గణాంక శాస్త్రం , సామాజిక, ప్రవర్తనా శాస్త్రాలలో కొలతలు వివిధ స్థాయిలలో ఉండవచ్చు. ఇందులో నామమాత్రపు , క్రమసంఖ్య , విరామ , నిష్పత్తి ప్రమాణాలు ఉంటాయి.[4]
అనేక రంగాలలో వాణిజ్యం, విజ్ఞానం, సాంకేతికత, పరిమాణాత్మక పరిశోధనలకు కొలత ఒక పునాది వంటిది. చరిత్రను గమనిస్తే, మానవ మనుగడలోని వివిధ రంగాలలో పోలికలను సులభతరం చేయడానికి అనేక కొలమాన వ్యవస్థలు ఉనికిలో ఉండేవి. తరచుగా ఇవి వ్యాపార భాగస్వాములు లేదా సహచరుల మధ్య స్థానిక ఒప్పందాల ద్వారా ఏర్పడేవి. 18వ శతాబ్దం నుండి, విస్తృతంగా ఆమోదించబడిన ప్రమాణాలను ఏకీకృతం చేసే దిశగా అడుగులు పడ్డాయి. దీని ఫలితంగా ఆధునిక అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల వ్యవస్థ ఆవిర్భవించింది. ఈ వ్యవస్థ అన్ని భౌతిక కొలతలను ఏడు ప్రాథమిక యూనిట్ల గణిత కలయికగా మారుస్తుంది. కొలతల గురించి అధ్యయనం చేసే శాస్త్రాన్ని 'మెట్రాలజీ' (Metrology) అంటారు.
తెలియని పరిమాణాన్ని తెలిసిన లేదా ప్రామాణిక పరిమాణంతో పోల్చడాన్ని కూడా కొలత అని వివరించవచ్చు.
చరిత్ర
కొలతల చరిత్ర మానవ నాగరికత అభివృద్ధికి అద్దం పడుతుంది. ప్రాచీన కాలంలో మానవ శరీర భాగాలను కొలతలకు ప్రాతిపదికగా తీసుకునేవారు. ఉదాహరణకు, 'అడుగు' (foot), 'మూర' (cubit), 'జాన' (span) వంటివి. కాలక్రమేణా వ్యాపార అవసరాల కోసం ఖచ్చితమైన కొలతల అవసరం ఏర్పడింది. సింధు లోయ నాగరికతలో అత్యంత ఖచ్చితమైన తూనికలు, కొలతలు వాడినట్లు ఆధారాలు ఉన్నాయి. మధ్య యుగాలలో ఒక్కో దేశంలో ఒక్కో రకమైన వ్యవస్థ ఉండేది, ఇది అంతర్జాతీయ వాణిజ్యానికి ఇబ్బందిగా మారింది. ఫ్రెంచ్ విప్లవం తర్వాత మెట్రిక్ వ్యవస్థ రూపుదిద్దుకుంది, ఇది ఆధునిక కొలతల విధానానికి నాంది పలికింది.
పద్ధతులు
ఒక లక్షణం కొలతను కింది ప్రమాణాల ద్వారా వర్గీకరించవచ్చు: రకం (type), పరిమాణం (magnitude), ప్రమాణం (unit), అనిశ్చితి (uncertainty). ఇవి కొలతల మధ్య స్పష్టమైన పోలికలను సాధ్యం చేస్తాయి.
స్థాయి (Level): ఇది పోలిక యొక్క పద్ధతిని సూచిస్తుంది. ఉదాహరణకు, రెండు వస్తువుల బరువు మధ్య తేడాను నిష్పత్తి ద్వారా లేదా వ్యత్యాసం ద్వారా పోల్చవచ్చు.
పరిమాణం (Magnitude): ఇది కొలత యొక్క సంఖ్యా విలువ. సాధారణంగా దీనిని తగిన కొలిచే పరికరం (measuring instrument) ద్వారా పొందుతారు.
ప్రమాణం (Unit): ఇది పరిమాణానికి ఒక గణిత విలువను కేటాయిస్తుంది. ఇది ఒక ప్రామాణిక వస్తువు లేదా సహజ భౌతిక రాశి నిష్పత్తి నుండి తీసుకోబడుతుంది.
అనిశ్చితి (Uncertainty): ఇది కొలత ప్రక్రియలో సంభవించే యాదృచ్ఛిక లేదా క్రమబద్ధమైన లోపాలను సూచిస్తుంది. ఇది కొలతపై ఉన్న నమ్మక స్థాయిని తెలుపుతుంది. కొలతలను పదేపదే చేయడం ద్వారా, పరికరం ఖచ్చితత్వము పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ద్వారా లోపాలను అంచనా వేస్తారు.
కొలత ప్రమాణాల క్రమబద్ధీకరణ
కొలతలు సాధారణంగా అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల వ్యవస్థ ను పోలిక చట్రంగా ఉపయోగిస్తాయి. ఈ వ్యవస్థ ఏడు ప్రాథమిక ప్రమాణాలను నిర్వచించింది: కిలోగ్రాము, మీటరు, కాండెలా, సెకను, ఆంపియర్, కెల్విన్, మోల్. ఈ ప్రమాణాలన్నీ ఒక నిర్దిష్ట భౌతిక వస్తువుతో సంబంధం లేకుండా నిర్వచించబడ్డాయి. ప్రామాణిక వస్తువులపై ఆధారపడటం వల్ల అవి కాలక్రమేణా పాడైపోయే లేదా నశించే అవకాశం ఉంటుంది. కాబట్టి, ఆధునిక నిర్వచనాలు భౌతిక స్థిరాంకాలు లేదా ఇతర మార్పులేని సహజ దృగ్విషయాలపై ఆధారపడి ఉంటాయి. దీనివల్ల స్థిరాంకం విలువను మరింత ఖచ్చితంగా గుర్తించినప్పుడు మాత్రమే కొలత ప్రమాణం మారుతుంది.
భౌతిక వస్తువుతో సంబంధం లేకుండా ప్రయోగాత్మక ప్రమాణానికి SI ప్రాథమిక యూనిట్ను అనుసంధానించాలని మొదటి ప్రతిపాదన చేసిన వ్యక్తి చార్లెస్ సాండర్స్ పీర్స్ (1839–1914).[5] ఆయన మీటరును కాంతి వర్ణపట రేఖ తరంగదైర్ఘ్యం ఆధారంగా నిర్వచించాలని ప్రతిపాదించారు.[6] ఇది మైకెల్సన్-మోర్లే ప్రయోగంపై నేరుగా ప్రభావం చూపింది.
ప్రమాణాలు (Standards)
కొన్ని ప్రాథమిక క్వాంటం స్థిరాంకాలు మినహా, కొలత ప్రమాణాలు చారిత్రక ఒప్పందాల నుండి వచ్చాయి. ప్రకృతిలో 'అంగుళం' (inch) ఒక నిర్దిష్ట పొడవు ఉండాలని లేదా 'మైలు' (mile) కిలోమీటర్ కంటే మెరుగైనదని ఎక్కడా లేదు. మానవ చరిత్రలో సౌకర్యం కోసం, అవసరం కోసం సమాజాలు కొన్ని ఉమ్మడి ప్రమాణాలను ఏర్పరచుకున్నాయి. వాణిజ్యంలో మోసాలను అరికట్టడానికి మొదట కొలతల చట్టాలు రూపొందాయి.
కొలత ప్రమాణాలు సాధారణంగా శాస్త్రీయ ప్రాతిపదికన నిర్వచించబడతాయి. వీటిని ప్రభుత్వ లేదా స్వతంత్ర సంస్థలు పర్యవేక్షిస్తాయి. 1875లో 'మీటర్ కన్వెన్షన్' ద్వారా ఏర్పడిన 'జనరల్ కాన్ఫరెన్స్ ఆన్ వెయిట్స్ అండ్ మెజర్స్' (CGPM) అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల వ్యవస్థను పర్యవేక్షిస్తుంది. ఉదాహరణకు, 1983లో మీటరును కాంతి వేగం ఆధారంగా, 2019లో కిలోగ్రామును ప్లాంక్ స్థిరాంకం ఆధారంగా పునర్నిర్వచించారు.
అమెరికాలో నేషనల్ ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ స్టాండర్డ్స్ అండ్ టెక్నాలజీ (NIST) వాణిజ్య కొలతలను నియంత్రిస్తుంది. భారతదేశంలో నేషనల్ ఫిజికల్ లాబొరేటరీ ఆఫ్ ఇండియా (NPL-India) ఈ బాధ్యతను నిర్వహిస్తుంది.
యూనిట్లు వ్యవస్థలు
ప్రమాణం అనేది ఒక తెలిసిన లేదా ప్రామాణిక పరిమాణం. దీని ఆధారంగా ఇతర భౌతిక రాశులను కొలుస్తారు.
ఇంపీరియల్ యుఎస్ కస్టమరీ వ్యవస్థలు
ప్రపంచవ్యాప్తంగా SI యూనిట్లను అవలంబించకముందు, బ్రిటన్, కామన్వెల్త్ దేశాలు, అమెరికాలో ఇంగ్లీష్ యూనిట్లు, ఆ తర్వాత ఇంపీరియల్ యూనిట్లు వాడేవారు. అమెరికాలో దీనిని 'యుఎస్ కస్టమరీ యూనిట్స్' అని పిలుస్తారు, ఇది ఇప్పటికీ అక్కడ మరియు కొన్ని కరేబియన్ దేశాలలో వాడుకలో ఉంది. ఈ వ్యవస్థలను కొన్నిసార్లు 'ఫుట్-పౌండ్-సెకండ్' వ్యవస్థలు అని పిలుస్తారు. బ్రిటన్ అధికారికంగా SI వ్యవస్థకు మారినప్పటికీ, రోడ్డు చిహ్నాలపై దూరాన్ని మైళ్లలో, వేగాన్ని మైళ్లు/గంటలో సూచిస్తారు. పాలు, బీరు వంటి వాటిని ఇప్పటికీ ఇంపీరియల్ పింట్ (pint) లోనే అమ్ముతారు. చాలా మంది తమ ఎత్తును అడుగులు, అంగుళాలలో, బరువును పౌండ్లలో కొలుస్తుంటారు.
మెట్రిక్ వ్యవస్థ
మెట్రిక్ వ్యవస్థ అనేది పొడవుకు మీటరును, ద్రవ్యరాశికి కిలోగ్రామును ప్రాతిపదికగా తీసుకునే దశాంశ కొలమాన వ్యవస్థ. ఇందులో అనేక రకాలు ఉన్నప్పటికీ, దైనందిన వాడకంలో పెద్దగా తేడా ఉండదు. 1960ల నుండి, అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల వ్యవస్థ అంతర్జాతీయంగా గుర్తించబడిన మెట్రిక్ వ్యవస్థగా మారింది.
అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల వ్యవస్థ
ఇది మెట్రిక్ వ్యవస్థ యొక్క ఆధునిక రూపం. ప్రపంచవ్యాప్తంగా వాణిజ్యం, విజ్ఞాన రంగాలలో దీనినే ఎక్కువగా ఉపయోగిస్తారు. ఏడు ప్రాథమిక భౌతిక రాశుల కోసం SI ప్రమాణాలు కింది విధంగా ఉన్నాయి:
| ప్రాథమిక రాశి | ప్రాథమిక ప్రమాణం | సంకేతం | నిర్ధారించే స్థిరాంకం |
|---|---|---|---|
| సమయం | సెకను | s | సీసియం-133 లోని హైపర్ ఫైన్ స్ప్లిటింగ్ |
| పొడవు | మీటరు | m | కాంతి వేగం, c |
| ద్రవ్యరాశి | కిలోగ్రాము | kg | ప్లాంక్ స్థిరాంకం, h |
| విద్యుత్ ప్రవాహం | ఆంపియర్ | A | ప్రాథమిక ఆవేశం (elementary charge), e |
| ఉష్ణోగ్రత | కెల్విన్ | K | బోల్ట్జ్మాన్ స్థిరాంకం, k |
| పదార్థ పరిమాణం | మోల్ | mol | అవగాడ్రో స్థిరాంకం, NA |
| కాంతి తీవ్రత | కాండెలా | cd | 540 THz మూలం యొక్క కాంతి సామర్థ్యం |
SI వ్యవస్థలో, ప్రాథమిక ప్రమాణాల నుండి ఉత్పన్న ప్రమాణాలను (derived units) తయారు చేస్తారు. ఉదాహరణకు, సామర్థ్యం (power) యొక్క ప్రమాణమైన వాట్ (watt), ప్రాథమిక ప్రమాణాల నుండి m2·kg·s−3 గా నిర్వచించబడింది. పదార్థ సాంద్రతను kg·m−3 లో కొలుస్తారు.
ఉపసర్గల మార్పు
ఒకే ప్రాతిపదిక కలిగి ఉండి వేర్వేరు ఉపసర్గలు ఉన్న యూనిట్ల మధ్య మార్పు చేయడం SI లో చాలా సులభం. మీటర్లను సెంటీమీటర్లుగా మార్చడానికి మీటర్ల సంఖ్యను 100తో గుణిస్తే సరిపోతుంది, ఎందుకంటే ఒక మీటరులో 100 సెంటీమీటర్లు ఉంటాయి. దీనికి విరుద్ధంగా, సెంటీమీటర్లను మీటర్లుగా మార్చడానికి 100తో భాగించాలి.
పొడవు
రేఖాగణితం, ఇంజనీరింగ్, వడ్రంగి పని వంటి వాటిలో పొడవు లేదా దూరాన్ని కొలవడానికి, సరళ రేఖలను గీయడానికి 'రూలర్' లేదా స్కేలును ఉపయోగిస్తారు. గీతలు గీయడానికి వాడే పరికరాన్ని రూలర్ అని, పొడవును కనుగొనడానికి వాడే కాలిబ్రేటెడ్ పరికరాన్ని 'మెజర్' అని అంటారు. అయితే వాడుకలో రెండింటినీ రూలర్ అనే పిలుస్తారు. వడ్రంగి వాడే రెండు మీటర్ల స్కేలును 20 సెంటీమీటర్ల పొడవు వరకు మడతపెట్టవచ్చు, తద్వారా అది జేబులో సులభంగా పడుతుంది. ఐదు మీటర్ల పొడవున్న టేపు మెజర్ కూడా ఒక చిన్న పెట్టెలో ఇమిడిపోతుంది.
సమయం
సమయం అనేది ఒక ప్రాదేశికం కాని అవిచ్ఛిన్న స్థితిలో జరిగే మార్పుల అమూర్త కొలత. దీనిని గంటలు, రోజులు, వారాలు, నెలలు, సంవత్సరాలు వంటి పేర్లతో లేదా సంఖ్యలతో సూచిస్తారు. ఇది ఒకదాని తర్వాత ఒకటి జరిగే సంఘటనల వరుస క్రమం. ఒకే మార్గంలో సాగే ఈ ప్రక్రియలో రెండు బిందువుల మధ్య వ్యవధిని కొలవడానికి సమయాన్ని ఉపయోగిస్తారు.
ద్రవ్యరాశి
వస్తువు తన గమనంలో వచ్చే మార్పును నిరోధించే స్వభావాన్ని 'ద్రవ్యరాశి' అంటారు. దీనికి విరుద్ధంగా, గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో వస్తువుపై పనిచేసే కింది వైపు శక్తిని 'బరువు' అంటారు. స్వేచ్ఛా పతనం లో ఉన్నప్పుడు వస్తువులకు బరువు ఉండదు కానీ ద్రవ్యరాశి ఉంటుంది. ఇంపీరియల్ వ్యవస్థలో ఔన్స్, పౌండ్, టన్ను వంటివి ద్రవ్యరాశి ప్రమాణాలు. మెట్రిక్ వ్యవస్థలో గ్రాము, కిలోగ్రాములను ఉపయోగిస్తారు. బరువును కొలిచే పరికరాన్ని త్రాసు లేదా వేయింగ్ స్కేల్ అంటారు.
ఆర్థిక శాస్త్రం
ఆర్థిక శాస్త్రంలో భౌతిక కొలతలు, నామమాత్రపు ధర కొలతలు (nominal price), వాస్తవ ధర కొలతలను ఉపయోగిస్తారు. ఈ కొలతలు అవి కొలిచే వేరియబుల్స్ ఆధారంగా ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి.
సర్వే పరిశోధన
సర్వే పరిశోధన రంగంలో, వ్యక్తుల వైఖరులు, విలువలు, ప్రవర్తనను కొలవడానికి ప్రశ్నావళిని ఒక పరికరంగా ఉపయోగిస్తారు. ఇతర కొలతల వలె, ఇక్కడ కూడా కొలత లోపాలు సంభవించే అవకాశం ఉంది. అంటే నిజమైన విలువకు, పరికరం ద్వారా పొందిన విలువకు మధ్య తేడా ఉంటుంది.[7] కచ్చితమైన ఫలితాల కోసం ఈ లోపాలను సరిదిద్దడం అవసరం.
ఖచ్చితత్వ నిర్ధారణ
కొలతల ఖచ్చితత్వాన్ని ప్రదర్శించడానికి సాధారణంగా కింది నియమాలను పాటిస్తారు:
సున్నా కాని అంకెలు, వాటి మధ్య ఉండే సున్నాలు అన్నీ సార్థక సంఖ్యలే . ఉదాహరణకు, 12000 లో రెండు సార్థక సంఖ్యలు ఉన్నాయి.
దశాంశ బిందువు తర్వాత అదనంగా చేర్చే సున్నాలు మరింత ఖచ్చితత్వాన్ని సూచిస్తాయి. ఉదాహరణకు, 1 అంటే దాని పరిమితులు 0.5 నుండి 1.5 మధ్య ఉండవచ్చు, కానీ 1.0 అంటే అది 0.95 నుండి 1.05 మధ్య ఉంటుందని అర్థం.
ఇబ్బందులు
ఖచ్చితమైన కొలత అనేక రంగాలలో చాలా అవసరం, కానీ అన్ని కొలతలు తప్పనిసరిగా అంచనాలు మాత్రమే. కాబట్టి కొలతలను సాధ్యమైనంత ఖచ్చితంగా చేయడానికి చాలా శ్రమించాల్సి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ఒక మీటరు దూరం నుండి ఒక వస్తువు కింద పడటానికి పట్టే సమయాన్ని కొలవడం అనే సమస్యను తీసుకోండి. భౌతిక శాస్త్రం ప్రకారం, భూమి గురుత్వాకర్షణలో దీనికి సుమారు 0.45 సెకన్లు పడుతుంది. అయితే ఇందులో కింది లోపాలు వచ్చే అవకాశం ఉంది:
గురుత్వ త్వరణం విలువగా తీసుకున్న 9.8 మీ/సె2 ఖచ్చితమైనది కాదు, అది కేవలం రెండు సార్థక సంఖ్యల వరకు మాత్రమే ఖచ్చితమైనది.
సముద్ర మట్టం నుండి ఎత్తు మరియు ఇతర కారణాల వల్ల భూమి గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం స్వల్పంగా మారుతుంది.
0.45 సెకన్ల గణనలో వర్గమూలం తీయడం జరిగింది, ఇది కొన్ని అంకెలకు రౌండ్ ఆఫ్ చేయబడింది.
అదనంగా, ప్రయోగాత్మక లోపాలు కూడా ఉండవచ్చు:
అశ్రద్ధ,
వస్తువును వదిలిన సమయం మరియు అది భూమిని తాకిన సమయాన్ని కచ్చితంగా గుర్తించలేకపోవడం,
ఎత్తు మరియు సమయం కొలతలలో ఉండే లోపం,
గాలి నిరోధం ,
మనుషుల శరీర భంగిమ (posture).[8]
లోపాలను సాధ్యమైనంత వరకు తగ్గించడానికి మరియు అంచనాలను వాస్తవికంగా ఉంచడానికి శాస్త్రీయ ప్రయోగాలను చాలా జాగ్రత్తగా చేయాలి.
నిర్వచనాలు సిద్ధాంతాలు
సాంప్రదాయ నిర్వచనం
భౌతిక శాస్త్రాలలో ప్రామాణికంగా ఉన్న నిర్వచనం ప్రకారం, కొలత అంటే పరిమాణాల నిష్పత్తులను నిర్ధారించడం లేదా అంచనా వేయడం.[9] పరిమాణం, కొలత అనేవి ఒకదానితో ఒకటి ముడిపడి ఉంటాయి. కనీసం సూత్రప్రాయంగా కొలవడానికి వీలైన వాటినే పరిమాణాత్మక గుణాలు అంటారు.
రిప్రజెంటేషనల్ సిద్ధాంతం
ఈ సిద్ధాంతం ప్రకారం, కొలత అంటే "సంఖ్యలు కాని వస్తువులకు సంఖ్యలను కేటాయించడం".[10] ఇందులో సంఖ్యా వ్యవస్థల నిర్మాణానికి మరియు గుణాత్మక వ్యవస్థల నిర్మాణానికి మధ్య ఉన్న సారూప్యత ఆధారంగా సంఖ్యలను కేటాయిస్తారు. ఒక వ్యక్తి ఎత్తుకు ఒక విలువను కేటాయించవచ్చు, కానీ ఆ విలువకు మరియు ఆ ఎత్తుకు మధ్య ఒక స్పష్టమైన సంబంధం ఉంటేనే అది కొలత అవుతుంది. కేవలం ఏదో ఒక సంఖ్యను కేటాయించడం (ఉదాహరణకు అకౌంటింగ్లో ఒక ఆస్తికి కేటాయించే విలువ) కొలత కిందకు రాదు.
సిద్ధాంతం
అన్ని డేటాలు అనిశ్చితమైనవి మరియు గణాంక స్వభావం కలిగినవి. కాబట్టి కొలత యొక్క నిర్వచనం: "అనిశ్చితిని తగ్గించే పరిశీలనల సముదాయం, ఇక్కడ ఫలితం పరిమాణ రూపంలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది.[11]ఆచరణలో, ఒకరు ఒక రాశి యొక్క విలువను మొదట ఊహించి, ఆపై వివిధ పద్ధతులు పరికరాలను ఉపయోగించి ఆ విలువలో ఉన్న అనిశ్చితిని తగ్గిస్తారు. ఈ కోణంలో చూస్తే, అన్ని కొలతలు అనిశ్చితమైనవే, అందుకే ఒకే విలువకు బదులుగా విలువల పరిధిని కేటాయిస్తారు.
క్వాంటం మెకానిక్స్
క్వాంటం మెకానిక్స్లో, కొలత అనేది ఒక క్వాంటం వ్యవస్థ యొక్క నిర్దిష్ట గుణాన్ని (స్థానం, ద్రవ్యవేగం లేదా శక్తి వంటివి) నిర్ధారించే చర్య. క్వాంటం కొలతలు ఎల్లప్పుడూ ఒక సంభావ్యత విభాజనం నుండి తీసుకోబడిన గణాంక నమూనాలు. ఈ కొలతలు క్వాంటం స్థితులను మారుస్తాయి. ఒక కొలత జరిగినప్పుడు, క్వాంటం వ్యవస్థ యొక్క తరంగ ప్రమేయం ఒకే ఒక కచ్చితమైన విలువకు 'కుప్పకూలుతుంది' (collapse).[12]
జీవశాస్త్రం
జీవశాస్త్రంలో కొలతకు సంబంధించి ఇంకా బాగా స్థిరపడిన సిద్ధాంతం లేదు. అయితే సిద్ధాంతపరమైన సందర్భానికి ప్రాముఖ్యత ఇవ్వబడుతుంది.[13]పరిణామ సిద్ధాంతం నుండి వచ్చే సందర్భం కొలత సిద్ధాంతాన్ని మరియు చారిత్రకతను ఒక ప్రాథమిక భావనగా మలచడానికి దారితీస్తుంది. జీవశాస్త్రంలో జన్యు వైవిధ్యం మరియు జాతుల వైవిధ్యం కొలవడం అత్యంత అభివృద్ధి చెందిన రంగాలు.
మూలాలు
- ↑ Pedhazur, Elazar J.; Schmelkin, Leora and Albert (1991). Measurement, Design, and Analysis: An Integrated Approach (1st ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. pp. 15–29. ISBN 978-0-8058-1063-9.
- ↑ Young, Hugh D; Freedman, Roger A. (2012). University Physics (13 ed.). Pearson Education Inc. ISBN 978-0-321-69686-1.
- ↑ International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM) (PDF) (3rd ed.). International Bureau of Weights and Measures. 2008. p. 16.
- ↑ Kirch, Wilhelm, ed. (2008). "Level of measurement". Encyclopedia of Public Health. Vol. 2. Springer. p. 81. ISBN 978-0-321-02106-9.
- ↑ Crease 2011, pp. 182–4
- ↑ C.S. Peirce (July 1879) "Note on the Progress of Experiments for Comparing a Wave-length with a Metre" American Journal of Science, as referenced by Crease 2011, p. 203
- ↑ Groves, Robert (2004). Survey Methodology. New Jersey: Wiley. ISBN 9780471483489.
- ↑ Gill, Simeon; Parker, Christopher J. (2017). "Scan posture definition and hip girth measurement: the impact on clothing design and body scanning". Ergonomics. 60 (8): 1123–1136. doi:10.1080/00140139.2016.1251621. PMID 27764997. S2CID 23758581.
- ↑ Michell, J. (1999). Measurement in psychology: a critical history of a methodological concept. New York: Cambridge University Press.
- ↑ Ernest Nagel: "Measurement", Erkenntnis, Volume 2, Number 1 / December 1931, pp. 313–335, published by Springer, the Netherlands
- ↑ "Douglas Hubbard: "How to Measure Anything", Wiley (2007), p. 21
- ↑ Penrose, Roger (2007). The road to reality : a complete guide to the laws of the universe. New York: Vintage Books. ISBN 978-0-679-77631-4.
- ↑ Houle, David; Pélabon, Christophe; Wagner, Günter P.; Hansen, Thomas F. (2011). "Measurement and Meaning in Biology" (PDF). The Quarterly Review of Biology. 86 (1): 3–34. doi:10.1086/658408. ISSN 0033-5770. PMID 21495498. S2CID 570080.
{{cite journal}}:|archive-date=requires|archive-url=(help)
బాహ్య లింకులు
Template:Library resources box