ఘన మెకానిక్స్

ఘన మెకానిక్స్ (Solid mechanics), దీనిని ఘన పదార్థాల మెకానిక్స్ (mechanics of solids) అని కూడా పిలుస్తారు. ఇది కంటిన్యూమ్ మెకానిక్స్ అనే శాస్త్రంలో ఒక భాగం. ఈ శాస్త్రం ఘన పదార్థాల ప్రవర్తనను అధ్యయనం చేస్తుంది. ముఖ్యంగా బాహ్య బలాలు (forces), ఉష్ణోగ్రత మార్పులు, స్థితి మార్పులు (phase changes) లేదా ఇతర అంతర్గత కారణాల వల్ల ఘన పదార్థాలలో కలిగే కదలికలు మరియు రూప వికృతులను (deformations) ఇది వివరిస్తుంది.

ఘన మెకానిక్స్ అనేది సివిల్, ఏరోస్పేస్, న్యూక్లియర్, బయోమెడికల్ మరియు మెకానికల్ ఇంజనీరింగ్ రంగాలకు పునాది వంటిది. ఇది భూగర్భ శాస్త్రం, భౌతిక శాస్త్రం, రసాయన శాస్త్రం మరియు పదార్థ విజ్ఞానం (materials science) వంటి అనేక విభాగాలలో చాలా కీలకం. జీవుల యొక్క శరీర నిర్మాణం (anatomy) అర్థం చేసుకోవడానికి, కృత్రిమ పళ్ళు (dental prosthesis) మరియు శస్త్రచికిత్సలో వాడే ఇంప్లాంట్లు (surgical implant) తయారు చేయడానికి కూడా దీనిని ఉపయోగిస్తారు. ఘన మెకానిక్స్ యొక్క అత్యంత సాధారణ ఉపయోగాలలో ఆయిలర్-బెర్నౌలీ బీమ్ సిద్ధాంతం ఒకటి. ఒత్తిడి (stress) మరియు వికృతి (strain) మధ్య సంబంధాన్ని వివరించడానికి ఈ శాస్త్రంలో టెన్సర్లు (tensors) అనే గణిత పద్ధతులను ఎక్కువగా ఉపయోగిస్తారు.

ఉక్కు, కలప, కాంక్రీటు, జీవ సంబంధిత పదార్థాలు, బట్టలు మరియు ప్లాస్టిక్స్ వంటి అనేక రకాల ఘన పదార్థాలు అందుబాటులో ఉన్నందున ఘన మెకానిక్స్ అనేది ఒక విస్తృతమైన అంశంగా మారింది.

ప్రాథమిక అంశాలు

ఒక పారిశ్రామిక ప్రక్రియలో లేదా సహజమైన చర్యలో తగినంత సమయం పాటు షీర్ ఫోర్స్ (shearing force) లేదా కోత బలాన్ని తట్టుకోగలిగే పదార్థాన్ని ఘన పదార్థం (solid) అంటారు. ఘన పదార్థాలకు, ద్రవాలకు (fluids) మధ్య ఉన్న ప్రధాన తేడా ఇదే. ద్రవాలు కూడా 'నార్మల్ ఫోర్స్' (normal forces) లేదా లంబ బలాలను తట్టుకోగలవు. ఉపరితలానికి లంబంగా పనిచేసే బలాలను లంబ బలాలు అంటారు. ఒక యూనిట్ వైశాల్యంపై పనిచేసే లంబ బలాన్ని 'నార్మల్ స్ట్రెస్' (normal stress) అంటారు. దీనికి భిన్నంగా, 'షీర్ ఫోర్స్' అనేది ఉపరితలానికి సమాంతరంగా పనిచేస్తుంది. ఒక యూనిట్ వైశాల్యంపై పనిచేసే షీర్ ఫోర్స్‌ను 'షీర్ స్ట్రెస్' (shear stress) అంటారు.

కావున, ఘన మెకానిక్స్ అనేది ఘన పదార్థాలు మరియు నిర్మాణాలలో కలిగే షీర్ స్ట్రెస్, రూప వికృతి మరియు అవి విరిగిపోయే విధానాలను పరిశీలిస్తుంది.

ఘన మెకానిక్స్‌లో చర్చించే కొన్ని ముఖ్యమైన అంశాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:

నిర్మాణాల స్థిరత్వం (Stability of structures) - ఏదైనా అంతరాయం కలిగినప్పుడు లేదా పాక్షికంగా దెబ్బతిన్నప్పుడు నిర్మాణాలు తిరిగి పాత స్థితికి చేరుకోగలవా లేదా అని ఇది పరిశీలిస్తుంది.

డైనమికల్ సిస్టమ్స్ మరియు ఖాస్ (Dynamical systems and chaos) - ప్రారంభ స్థితిలో వచ్చే చిన్న మార్పుల వల్ల భారీ మార్పులకు లోనయ్యే యాంత్రిక వ్యవస్థల గురించి ఇది వివరిస్తుంది.

థర్మోమెకానిక్స్ (Thermomechanics) - ఉష్ణగతిక శాస్త్ర సూత్రాల ఆధారంగా పదార్థాల ప్రవర్తనను ఇది విశ్లేషిస్తుంది. బయోమెకానిక్స్ - ఎముకలు, గుండె కణజాలం వంటి జీవ సంబంధిత పదార్థాలకు ఘన మెకానిక్స్ సూత్రాలను వర్తింపజేయడం.

జియోమెకానిక్స్ (Geomechanics) - మంచు, నేల, రాళ్ళు వంటి భూగర్భ పదార్థాలపై ఘన మెకానిక్స్ అధ్యయనం.

ఘన పదార్థాలు , నిర్మాణాల కంపనాలు (Vibrations of solids and structures) - కంపించే కణాలు మరియు నిర్మాణాల నుండి వెలువడే తరంగాల గురించి ఇది వివరిస్తుంది. ఇది మెకానికల్, సివిల్, మైనింగ్ మరియు ఏరోస్పేస్ ఇంజనీరింగ్‌లో చాలా ముఖ్యం.

ఫ్రాక్చర్ , డ్యామేజ్ మెకానిక్స్ (Fracture and damage mechanics) - ఘన పదార్థాలలో పగుళ్లు ఎలా పెరుగుతాయి మరియు పదార్థాలు ఎలా దెబ్బతింటాయి అనే అంశాలను ఇది చర్చిస్తుంది.

మిశ్రమ పదార్థాలు (Composite materials) - ఒకటి కంటే ఎక్కువ రకాల పదార్థాలతో తయారైన వస్తువులపై (ఉదాహరణకు: రీన్‌ఫోర్స్డ్ ప్లాస్టిక్స్, రీన్‌ఫోర్స్డ్ కాంక్రీటు, ఫైబర్ గ్లాస్) ఘన మెకానిక్స్ సూత్రాలను ఉపయోగించడం.

కంప్యూటేషనల్ మెకానిక్స్ (Computational mechanics) - క్లిష్టమైన గణిత సమీకరణాలకు కంప్యూటర్ల ద్వారా పరిష్కారాలను కనుగొనడం. దీనిని ఫైనైట్ ఎలిమెంట్ మెథడ్ (FEM) అని కూడా అంటారు.

ప్రయోగాత్మక మెకానిక్స్ (Experimental mechanics) - ఘన పదార్థాల ప్రవర్తనను పరీక్షించడానికి కొత్త ప్రయోగాత్మక పద్ధతులను రూపొందించడం మరియు విశ్లేషించడం.

కంటిన్యూమ్ మెకానిక్స్‌తో సంబంధం

కింది పట్టికలో చూపినట్లుగా, కంటిన్యూమ్ మెకానిక్స్ (continuum mechanics) అనే పెద్ద విభాగంలో ఘన మెకానిక్స్ కేంద్ర స్థానంలో ఉంటుంది. రియాలజీ (rheology) అనే శాస్త్రం ఘన మెకానిక్స్ మరియు ద్రవ మెకానిక్స్ మధ్య వారధిలా పనిచేస్తుంది.

స్పందన నమూనాలు (Response models)

ప్రతి పదార్థానికి ఒక నిర్దిష్ట ఆకారం ఉంటుంది. దానిపై ఒత్తిడి (stress) కలిగించినప్పుడు అది తన ఆకారాన్ని కోల్పోతుంది. ఈ మార్పును రూప వికృతి (deformation) అంటారు. అసలు ఆకారంతో పోలిస్తే జరిగిన మార్పు నిష్పత్తిని 'స్ట్రెయిన్' (strain) అని పిలుస్తారు. ఒకవేళ ప్రయోగించిన ఒత్తిడి తక్కువగా ఉంటే, దాదాపు అన్ని ఘన పదార్థాలలో వికృతి అనేది ఒత్తిడికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఈ నిష్పత్తిని ఎలాస్టిసిటీ మోడ్యులస్ (modulus of elasticity) అంటారు. ఈ స్థితిని 'లీనియర్లీ ఎలాస్టిక్ రీజియన్' అని పిలుస్తారు.

గణన సులభంగా ఉండటం కోసం చాలా మంది శాస్త్రవేత్తలు 'లీనియర్' (linear) నమూనాలను ఉపయోగిస్తారు. కానీ వాస్తవ ప్రపంచంలో పదార్థాలు తరచుగా 'నాన్-లీనియర్' (non-linear) ప్రవర్తనను చూపిస్తాయి. కొత్త రకపు పదార్థాలు అందుబాటులోకి రావడం వల్ల ఇప్పుడు నాన్-లీనియర్ నమూనాల వినియోగం పెరుగుతోంది.

ఘన పదార్థాల స్పందనను వివరించే కొన్ని ప్రాథమిక నమూనాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:

ఎలాస్టిసిటీ (స్థితిస్థాపకత) – ప్రయోగించిన ఒత్తిడిని తొలగించినప్పుడు, పదార్థం తిరిగి తన పాత స్థితికి చేరుకుంటుంది. ఒత్తిడికి అనుగుణంగా మారే పదార్థాలను హుక్స్ లా వంటి సమీకరణాలతో వివరించవచ్చు. విస్కో ఎలాస్టిసిటీ – ఇవి స్థితిస్థాపకతతో పాటు ఘర్షణను (damping) కూడా కలిగి ఉంటాయి. ఒత్తిడి కలిగించినప్పుడు మరియు తొలగించినప్పుడు కొంత శక్తి వేడి రూపంలో నష్టపోతుంది. దీని వల్ల స్ట్రెస్-స్ట్రెయిన్ గ్రాఫ్‌లో ఒక లూప్ (hysteresis loop) ఏర్పడుతుంది. అంటే ఈ పదార్థాల స్పందన సమయంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ప్లాస్టిసిటీ – పదార్థంపై ఒత్తిడి ఒక పరిమితి (yield value) కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు అది ఎలాస్టిక్‌గా ఉంటుంది. కానీ ఒత్తిడి ఆ పరిమితి దాటితే, అది శాశ్వతంగా తన ఆకారాన్ని మార్చుకుంటుంది. ఒత్తిడి తీసివేసినా అది పాత స్థితికి చేరదు. విస్కో ప్లాస్టిసిటీ – ఇది విస్కో ఎలాస్టిసిటీ మరియు ప్లాస్టిసిటీ రెండింటి కలయిక. జెల్లు (gel) మరియు బురద (mud) వంటి పదార్థాలు ఈ విధంగా ప్రవర్తిస్తాయి. థర్మో ఎలాస్టిసిటీ – ఇక్కడ యాంత్రిక మరియు ఉష్ణ స్పందనలు కలిసి ఉంటాయి. సాధారణంగా ఉష్ణోగ్రత స్థిరంగా లేని సమయాల్లో ఘన పదార్థాల స్థితిని ఇది వివరిస్తుంది. ఇందులో ఫోరియర్ నియమం కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది.

కాలక్రమం (Timeline)

1452–1519: లియోనార్డో డా విన్సీ ఈ రంగంలో అనేక పరిశోధనలు చేశారు.

1638: గెలీలియో గెలీలీ "టూ న్యూ సైన్సెస్" (Two New Sciences) అనే పుస్తకాన్ని ప్రచురించారు. ఇందులో ఆయన సాధారణ నిర్మాణాలు ఎలా విఫలమవుతాయో వివరించారు.

గెలీలియో గెలీలీ తన పుస్తకంలో నిర్మాణాల వైఫల్యాన్ని విశ్లేషించారు.

1660: రాబర్ట్ హుక్ హుక్స్ నియమాన్ని ప్రతిపాదించారు.

1687: ఐజాక్ న్యూటన్ "ప్రిన్సిపియా మాథమెటికా" (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) ప్రచురించారు. ఇందులో న్యూటన్ గమన నియమాలు ఉన్నాయి.

ఐజాక్ న్యూటన్ గమన నియమాలను ప్రతిపాదించారు.

1750: ఆయిలర్-బెర్నౌలీ బీమ్ సమీకరణం అభివృద్ధి చేయబడింది.

1700–1782: డేనియల్ బెర్నౌలీ 'వర్చువల్ వర్క్' సూత్రాన్ని పరిచయం చేశారు.

1707–1783: లియోనార్డ్ ఆయిలర్ స్తంభాలు వంగిపోయే (buckling) సిద్ధాంతాన్ని అభివృద్ధి చేశారు.

లియోనార్డ్ ఆయిలర్ బక్లింగ్ సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించారు.

1826: క్లాడ్-లూయిస్ నేవియర్ నిర్మాణాల స్థితిస్థాపకతపై ఒక పరిశోధన పత్రాన్ని ప్రచురించారు.

1873: కార్లో ఆల్బెర్టో కాస్టిగ్లియానో తన సిద్ధాంతాన్ని (Castigliano's theorem) సమర్పించారు. ఇది శక్తి ఆధారంగా స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించడానికి సహాయపడుతుంది.

1874: ఒట్టో మోర్ స్థిరంగా లేని నిర్మాణాల (statically indeterminate structures) గురించి వివరించారు.

1922: తిమోషెంకో ఆయిలర్-బెర్నౌలీ బీమ్ సమీకరణంలోని లోపాలను సరిచేశారు.

1936: హార్డీ క్రాస్ మూమెంట్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ పద్ధతిని ప్రచురించారు. ఇది భవనాల నిర్మాణ రూపకల్పనలో చాలా ముఖ్యమైనది.

1941: అలెగ్జాండర్ హ్రెన్నికాఫ్ స్థితిస్థాపకత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి గ్రిడ్ పద్ధతిని ఉపయోగించారు.

1942: ఆర్. కౌరెంట్ ఒక పెద్ద భాగాన్ని చిన్న భాగాలుగా విభజించే పద్ధతిని ప్రవేశపెట్టారు.

1956: జె. టర్నర్ మరియు ఇతరులు ప్రచురించిన పత్రం ద్వారా "ఫైనైట్-ఎలిమెంట్ మెథడ్" (finite-element method) అనే పేరు వాడుకలోకి వచ్చింది. ఇది నేటి ఆధునిక ఇంజనీరింగ్‌లో అత్యంత కీలకమైన పద్ధతి.

మూలాలు (References)

గమనికలు (Notes)

L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics: Theory of Elasticity Butterworth-Heinemann, ISBN 0-7506-2633-X

J.E. Marsden, T.J. Hughes, Mathematical Foundations of Elasticity, Dover, ISBN 0-486-67865-2

P.C. Chou, N. J. Pagano, Elasticity: Tensor, Dyadic, and Engineering Approaches, Dover, ISBN 0-486-66958-0

R.W. Ogden, Non-linear Elastic Deformation, Dover, ISBN 0-486-69648-0

S. Timoshenko and J.N. Goodier," Theory of elasticity", 3d ed., New York, McGraw-Hill, 1970.

G.A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering, Wiley, 2000

A.I. Lurie, Theory of Elasticity, Springer, 1999.

L.B. Freund, Dynamic Fracture Mechanics, Cambridge University Press, 1990.

R. Hill, The Mathematical Theory of Plasticity, Oxford University, 1950.

J. Lubliner, Plasticity Theory, Macmillan Publishing Company, 1990.

J. Ignaczak, M. Ostoja-Starzewski, Thermoelasticity with Finite Wave Speeds, Oxford University Press, 2010.

D. Bigoni, Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability, Cambridge University Press, 2012.

Y. C. Fung, Pin Tong and Xiaohong Chen, Classical and Computational Solid Mechanics, 2nd Edition, World Scientific Publishing, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1.