View source for అనువర్తిత గణితం

[[Category: తెవికీ సైన్స్ వ్యాసాలు]]

{{short description|ఇతర రంగాలలో గణిత పద్ధతుల అన్వయం}}

[[File:Vehicle Routing Problem Example.svg|thumb|right|[[వాహన రూటింగ్ సమస్య]] (vehicle routing problem) కు సమర్థవంతమైన పరిష్కారాలను కనుగొనడానికి [[కాంబినేటోరియల్ ఆప్టిమైజేషన్]] మరియు ఇంటిజర్ ప్రోగ్రామింగ్ సాధనాలు అవసరమవుతాయి.]]

'''అనువర్తిత గణితం'''  అనేది భౌతిక శాస్త్రం, ఇంజనీరింగ్, వైద్యం, జీవశాస్త్రం, ఫైనాన్స్, వ్యాపారం, కంప్యూటర్ సైన్స్, సామాజిక శాస్త్రం మరియు పరిశ్రమల వంటి విభిన్న రంగాలలో గణిత పద్ధతులను  అన్వయించడం. ఈ విధంగా, అనువర్తిత గణితం అనేది గణిత శాస్త్రం  మరియు ప్రత్యేక జ్ఞానం కలయికగా ఉంటుంది. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు గణిత నమూనాలను  రూపొందించడం, అధ్యయనం చేయడం ద్వారా ఆచరణాత్మక సమస్యలపై పనిచేసే వృత్తిపరమైన ప్రత్యేకతను కూడా "అనువర్తిత గణితం" అనే పదం వివరిస్తుంది.

గతంలో, ఆచరణాత్మక అన్వయాలు గణిత సిద్ధాంతాల అభివృద్ధికి ప్రేరణనిచ్చాయి. ఆ సిద్ధాంతాలు తరువాత శుద్ధ గణితం  లో అధ్యయన విషయాలుగా మారాయి. శుద్ధ గణితంలో అమూర్త భావనలను వాటి సొంత ప్రయోజనం కోసం అధ్యయనం చేస్తారు. ఈ విధంగా అనువర్తిత గణితం కార్యకలాపాలు శుద్ధ గణిత పరిశోధనతో సన్నిహితంగా ముడిపడి ఉంటాయి.

== చరిత్ర ==
[[File:Elmer-pump-heatequation.png|thumb|right|ఫైనైట్ ఎలిమెంట్ పద్ధతిని ఉపయోగించి పంప్ కేసింగ్ నమూనాపై [[ఉష్ణ సమీకరణం]] (heat equation) కు సంఖ్యాపరమైన పరిష్కారం.]]

చారిత్రక కోణంలో చూస్తే, అనువర్తిత గణితంలో ప్రధానంగా అనువర్తిత విశ్లేషణ (applied analysis), ముఖ్యంగా అవకలన సమీకరణాలు (differential equations); అప్రాక్సిమేషన్ సిద్ధాంతం (విస్తృత అర్థంలో రిప్రజెంటేషన్లు, అసింప్టోటిక్ పద్ధతులు, వేరియేషనల్ పద్ధతులు మరియు సంఖ్యా విశ్లేషణ - numerical analysis); మరియు అనువర్తిత సంభావ్యత (applied probability) ఉండేవి. గణితశాస్త్రంలోని ఈ రంగాలు నేరుగా న్యూటోనియన్ భౌతికశాస్త్ర అభివృద్ధికి సంబంధించినవి. నిజానికి, 19వ శతాబ్దం మధ్యకాలం వరకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులకు మరియు భౌతిక శాస్త్రజ్ఞులకు మధ్య స్పష్టమైన విభజన ఉండేది కాదు. ఈ చరిత్ర అమెరికాలో ఒక విద్యాపరమైన వారసత్వాన్ని మిగిల్చింది: 20వ శతాబ్దం ప్రారంభం వరకు, క్లాసికల్ మెకానిక్స్ వంటి సబ్జెక్టులను అమెరికన్ విశ్వవిద్యాలయాలలో భౌతికశాస్త్ర విభాగాలలో కాకుండా అనువర్తిత గణిత విభాగాలలో బోధించేవారు. ఫ్లూయిడ్ మెకానిక్స్ (Fluid mechanics) ను ఇప్పటికీ అనువర్తిత గణిత విభాగాలలో బోధించవచ్చు.
<ref>{{citation|author=Stolz, M.|title=The History Of Applied Mathematics And The History Of Society|journal=Synthese|volume=133|issue=1|pages=43–57|year=2002|doi=10.1023/A:1020823608217|s2cid=34271623}}</ref> ఇంజనీరింగ్ మరియు కంప్యూటర్ సైన్స్ విభాగాలు సంప్రదాయబద్ధంగా అనువర్తిత గణితాన్ని ఉపయోగిస్తున్నాయి.

== విభాగాలు ==
[[File:HD-Rayleigh-Taylor.gif|left|thumb|[[ఫ్లూయిడ్ మెకానిక్స్]] తరచుగా అనువర్తిత గణితం మరియు మెకానికల్ ఇంజనీరింగ్ విభాగంగా పరిగణించబడుతుంది.]]

నేడు, "అనువర్తిత గణితం" అనే పదాన్ని విస్తృత అర్థంలో ఉపయోగిస్తున్నారు. ఇందులో పైన పేర్కొన్న సాంప్రదాయ రంగాలతో పాటు అన్వయాలలో రోజురోజుకు ప్రాధాన్యత పెరుగుతున్న ఇతర రంగాలు కూడా ఉన్నాయి. శుద్ధ గణితంలో భాగంగా ఉండే సంఖ్యా సిద్ధాంతం (number theory) వంటి రంగాలు కూడా ఇప్పుడు క్రిప్టోగ్రఫీ (cryptography) వంటి అన్వయాలలో ముఖ్యమైనవిగా మారాయి, అయితే వీటిని సాధారణంగా అనువర్తిత గణిత రంగానికి చెందినవిగా పరిగణించరు.

అనువర్తిత గణితం వివిధ శాఖలు ఏమిటి అనే దానిపై ఏకాభిప్రాయం లేదు. కాలక్రమేణా గణితం మరియు విజ్ఞాన శాస్త్రం మారే విధానం వల్ల, అలాగే విశ్వవిద్యాలయాలు విభాగాలు, కోర్సులు మరియు డిగ్రీలను నిర్వహించే విధానం వల్ల ఇటువంటి వర్గీకరణలు కష్టమవుతాయి.

చాలా మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు గణిత పద్ధతులకు సంబంధించిన "అనువర్తిత గణితం" మరియు విజ్ఞాన శాస్త్రం, ఇంజనీరింగ్‌లోని "గణిత అన్వయాల"  మధ్య వ్యత్యాసాన్ని చూపుతారు. జనాభా నమూనాను  ఉపయోగిస్తూ తెలిసిన గణితాన్ని అన్వయించే జీవశాస్త్రవేత్త అనువర్తిత గణితాన్ని చేస్తున్నట్లు కాదు, దానిని "ఉపయోగిస్తున్నట్లు" లెక్క. అయితే, గణిత జీవశాస్త్రజ్ఞులు  శుద్ధ గణితం ఎదుగుదలను ప్రేరేపించే సమస్యలను లేవనెత్తారు. హెన్రీ పాయింకేర్ మరియు వ్లాదిమిర్ ఆర్నాల్డ్ వంటి గణిత శాస్త్రజ్ఞులు "అనువర్తిత గణితం" ఉనికిని తిరస్కరిస్తారు. కేవలం "గణిత అన్వయాలు" మాత్రమే ఉన్నాయని వారు వాదిస్తారు. అదేవిధంగా, గణిత శాస్త్రజ్ఞులు కాని వారు అనువర్తిత గణితం మరియు గణిత అన్వయాలను కలిపి చూస్తారు. పారిశ్రామిక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి గణితాన్ని ఉపయోగించడం మరియు అభివృద్ధి చేయడాన్ని "పారిశ్రామిక గణితం" (industrial mathematics) అని కూడా పిలుస్తారు.<ref>{{citation | author=University of Strathclyde | title=Industrial Mathematics | url=http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics | date=17 January 2008 | access-date=8 January 2009 | archive-url=https://archive.today/20120804104748/http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics | archive-date=2012-08-04 | url-status=dead }}</ref>

ఆధునిక సంఖ్యా గణిత పద్ధతులు మరియు సాఫ్ట్‌వేర్ సాధించిన విజయం కంప్యూటేషనల్ గణితం  కంప్యూటేషనల్ సైన్స్ మరియు కంప్యూటేషనల్ ఇంజనీరింగ్‌ల ఆవిర్భావానికి దారితీసింది. ఇవి దృగ్విషయాల అనుకరణ  మరియు విజ్ఞాన శాస్త్రం, ఇంజనీరింగ్‌లోని సమస్యల పరిష్కారం కోసం హై-పెర్ఫార్మెన్స్ కంప్యూటింగ్‌ను ఉపయోగిస్తాయి. ఇవి తరచుగా అంతర్-విభాగ  రంగాలుగా పరిగణించబడతాయి.

=== అన్వయించదగిన గణితం  ===
కొన్నిసార్లు, భౌతికశాస్త్రంతో పాటు అభివృద్ధి చెందిన సాంప్రదాయ అనువర్తిత గణితానికి మరియు నేడు వాస్తవ ప్రపంచ సమస్యలకు అన్వయించదగిన అనేక గణిత రంగాలకు మధ్య వ్యత్యాసాన్ని చూపడానికి '''అన్వయించదగిన గణితం'''  అనే పదాన్ని ఉపయోగిస్తారు, అయితే దీనికి ఖచ్చితమైన నిర్వచనంపై ఏకాభిప్రాయం లేదు.

గణిత శాస్త్రజ్ఞులు తరచుగా ఒక వైపు "అనువర్తిత గణితం", మరోవైపు విజ్ఞాన శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్ లోపల మరియు వెలుపల ఉన్న "గణిత అన్వయాలు" లేదా "అన్వయించదగిన గణితం" మధ్య వ్యత్యాసాన్ని గుర్తిస్తారు.
<ref>[https://books.google.com/books?id=VgLZBAAAQBAJ&q=applicable+mathematics&pg=PA83 Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82–3.] Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. {{ISBN|9400945043}}, 9789400945043.</ref> కొంతమంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు సాంప్రదాయ అనువర్తిత రంగాలను గతంలో శుద్ధ గణితంగా పరిగణించబడిన రంగాల నుండి ఉత్పన్నమయ్యే కొత్త అన్వయాల నుండి వేరు చేయడానికి అన్వయించదగిన గణితం అనే పదాన్ని నొక్కి చెబుతారు. ఉదాహరణకు, ఈ దృక్కోణం నుండి, జనాభా నమూనాలను ఉపయోగిస్తూ తెలిసిన గణితాన్ని అన్వయించే ఎకాలజిస్ట్ లేదా భూగోళ శాస్త్రజ్ఞుడు అనువర్తిత గణితం కాకుండా, అన్వయించదగిన గణితాన్ని చేస్తున్నట్లు అర్థం. శుద్ధ గణితంలో భాగమైన సంఖ్యా సిద్ధాంతం వంటి రంగాలు కూడా ఇప్పుడు అన్వయాలలో (క్రిప్టోగ్రఫీ వంటివి) ముఖ్యమైనవి. ఇటువంటి వర్ణనలు ''అన్వయించదగిన గణితాన్ని'' రియల్ అనాలిసిస్, లీనియర్ ఆల్జీబ్రా, గణిత నమూనా, ఆప్టిమైజేషన్, కాంబినేటోరిక్స్, సంభావ్యత మరియు గణాంకాలు వంటి గణిత పద్ధతుల సమూహంగా చూడటానికి దారితీస్తాయి. ఇవి సాంప్రదాయ గణితానికి వెలుపల ఉన్న రంగాలలో ఉపయోగపడతాయి మరియు గణిత భౌతికశాస్త్రానికి  మాత్రమే పరిమితం కావు.

ఇతర రచయితలు ''అన్వయించదగిన గణితాన్ని'' సాంప్రదాయ అనువర్తిత గణిత రంగాలతో కూడిన "కొత్త" గణిత అన్వయాల కలయికగా వర్ణించడానికి మొగ్గు చూపుతారు.<ref>[https://books.google.com/books?id=-sztCAAAQBAJ&q=applicable+mathematics&pg=PR17 Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). ] K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. {{ISBN|9401583080}}, 9789401583084.[https://www.math.ust.hk/~mahsieh/APMATH.htm  THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS.][http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf  INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016).] </ref> ఈ దృక్పథంతో చూస్తే, అనువర్తిత గణితం మరియు అన్వయించదగిన గణితం అనే పదాలు ఒకదానికొకటి మార్చుకోదగినవి.

== ప్రయోజనం ==
[[File:Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png|right|thumb|[[గణిత ఫైనాన్స్]] ఆర్థిక మార్కెట్ల నమూనాలకు సంబంధించింది.]]

చారిత్రక కోణంలో చూస్తే, సహజ శాస్త్రాలు  మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో గణితం అత్యంత ముఖ్యమైనది. అయితే, రెండవ ప్రపంచ యుద్ధం నుండి, భౌతిక శాస్త్రాలకు వెలుపల ఉన్న రంగాలు గేమ్ థియరీ సోషల్ ఛాయిస్ థియరీ వంటి కొత్త గణిత రంగాల సృష్టికి దారితీశాయి. ఇవి ఆర్థిక పరమైన ఆలోచనల నుండి అభివృద్ధి చెందాయి. ఇంకా, గణిత పద్ధతుల ఉపయోగం మరియు అభివృద్ధి ఇతర రంగాలకు విస్తరించి, గణిత ఫైనాన్స్  డేటా సైన్స్  వంటి కొత్త రంగాల సృష్టికి దారితీసింది.

కంప్యూటర్ ఆవిర్భావం కొత్త అన్వయాలకు వీలు కల్పించింది: కొత్త కంప్యూటర్ సాంకేతికతను అధ్యయనం చేయడం మరియు ఉపయోగించడం (కంప్యూటర్ సైన్స్), విజ్ఞాన శాస్త్రంలోని ఇతర రంగాలలో తలెత్తే సమస్యలను అధ్యయనం చేయడం (కంప్యూటేషనల్ సైన్స్), అలాగే కంప్యూటేషన్ గణితం (ఉదాహరణకు, సైద్ధాంతిక కంప్యూటర్ సైన్స్, కంప్యూటర్ ఆల్జీబ్రా,<ref>Von Zur Gathen, J., & Gerhard, J. (2013). Modern computer algebra. Cambridge University Press.Geddes, K. O., Çzapor, S. R., & Labahn, G. (1992). Algorithms for computer algebra. Springer Science & Business Media.Albrecht, R. (2012). Computer algebra: symbolic and algebraic computation (Vol. 4). Springer Science & Business Media.Mignotte, M. (2012). Mathematics for computer algebra. Springer Science & Business Media. సంఖ్యా విశ్లేషణStoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introduction to numerical analysis. Springer Science & Business Media.Conte, S. D., & De Boor, C. (2017). Elementary numerical analysis: an algorithmic approach. [[Society for Industrial and Applied Mathematics]].Greenspan, D. (2018). Numerical Analysis. CRC Press.Linz, P. (2019). Theoretical numerical analysis. Courier Dover Publications.)</ref>  సామాజిక శాస్త్రాలలో అత్యంత విస్తృతంగా ఉపయోగించబడే గణిత శాస్త్రం బహుశా గణాంక శాస్త్రం (Statistics).

== విద్యా విభాగాలు ==

విద్యా సంస్థలు అనువర్తిత గణితంలో కోర్సులు, ప్రోగ్రామ్‌లు మరియు డిగ్రీలను సమూహపరిచే మరియు లేబుల్ చేసే విధానంలో స్థిరత్వం లేదు. కొన్ని పాఠశాలల్లో ఒకే గణిత విభాగం ఉంటుంది, మరికొన్నింటిలో అనువర్తిత గణితం మరియు (శుద్ధ) గణితం కోసం విడిగా విభాగాలు ఉంటాయి. గ్రాడ్యుయేట్ ప్రోగ్రామ్‌లు ఉన్న పాఠశాలల్లో గణాంక విభాగాలను వేరు చేయడం చాలా సాధారణం, కానీ అనేక అండర్ గ్రాడ్యుయేట్ స్థాయి సంస్థలు గణిత విభాగంలోనే గణాంకాలను కూడా కలిగి ఉంటాయి.<ref>{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170323142900/http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf |date=2017-03-23 }} The  Department  of  Mathematics,  Stella  Maris College.</ref>.

చాలా అనువర్తిత గణిత ప్రోగ్రామ్‌లు ప్రధానంగా అన్వయాలను సూచించే విభాగాలలో క్రాస్-లిస్టెడ్ కోర్సులు మరియు జాయింట్ ఫ్యాకల్టీని కలిగి ఉంటాయి. అనువర్తిత గణితంలో కొన్ని పీహెచ్‌డీ ప్రోగ్రామ్‌లకు గణితానికి వెలుపల తక్కువ కోర్సు వర్క్ అవసరమవుతుంది, మరికొన్నింటికి నిర్దిష్ట అన్వయ రంగంలో గణనీయమైన కోర్సు వర్క్ అవసరమవుతుంది. కొన్ని అంశాలలో ఈ వ్యత్యాసం "గణిత అన్వయం" మరియు "అనువర్తిత గణితం" మధ్య ఉన్న తేడాను ప్రతిబింబిస్తుంది.

యునైటెడ్ కింగ్‌డమ్‌లోని కొన్ని విశ్వవిద్యాలయాలలో ''అనువర్తిత గణితం మరియు సైద్ధాంతిక భౌతికశాస్త్ర'' విభాగాలు ఉన్నాయి,<ref>For example see, [http://www.tait.ac.uk/History.html The Tait Institute: History (2nd par.)]. Accessed Nov 2012.[http://www.am.qub.ac.uk Dept of Applied Mathematics & Theoretical Physics.] [[Queen's University, Belfast]].[https://www.researchgate.net/institution/Queens_University_Belfast/department/Department_of_Applied_Mathematics_Theoretical_Physics DAMTP Belfast ResearchGate page]</ref>. కానీ ఇప్పుడు శుద్ధ మరియు అనువర్తిత గణితం కోసం విడిగా విభాగాలు ఉండటం తక్కువైంది. దీనికి ఒక ముఖ్యమైన మినహాయింపు కేంబ్రిడ్జ్ విశ్వవిద్యాలయంలోని అనువర్తిత గణితం మరియు సైద్ధాంతిక భౌతికశాస్త్ర విభాగం. ఇక్కడ లూకాసియన్ ప్రొఫెసర్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ (Lucasian Professor of Mathematics) పదవి ఉంది, దీనిని గతంలో ఐజాక్ న్యూటన్, చార్లెస్ బాబేజ్, జేమ్స్ లైట్‌హిల్, పాల్ డిరాక్ మరియు స్టీఫెన్ హాకింగ్ వంటి ప్రముఖులు అలంకరించారు.
[[File:Henry and Elizabeth Pearce Estate.jpg|thumb|[[బ్రౌన్ విశ్వవిద్యాలయం]] యొక్క అనువర్తిత గణిత విభాగం అమెరికాలో అత్యంత పురాతనమైన అనువర్తిత గణిత ప్రోగ్రామ్.{{Cite book|last=Suzuki|first=Jeff|url=https://books.google.com/books?id=lew5IC5piCwC|title=Mathematics in Historical Context|date=2009-08-27|publisher=MAA|isbn=978-0-88385-570-6|pages=374|language=en}}{{Cite journal|last1=Greenberg|first1=John L.|last2=Goodstein|first2=Judith R.|date=1983-12-23|title=Theodore von Kármán and Applied Mathematics in America|url=https://www.ams.org/publicoutreach/math-history/hmath2-greenberg.pdf|journal=Science|volume=222|issue=4630|pages=1300–1304|doi=10.1126/science.222.4630.1300|pmid=17773321|bibcode=1983Sci...222.1300G |s2cid=19738034}}]]
విడిగా అనువర్తిత గణిత విభాగాలను కలిగి ఉన్న పాఠశాలల్లో డాక్టరేట్ వరకు డిగ్రీలను అందించే బ్రౌన్ విశ్వవిద్యాలయం నుండి అనువర్తిత గణితంలో మాస్టర్ ఆఫ్ సైన్స్ (M.S.) మాత్రమే అందించే శాంటా క్లారా విశ్వవిద్యాలయం వరకు ఉన్నాయి.<ref>{{citation|title=Santa Clara University Dept of Applied Mathematics |url=http://www.scu.edu/academics/bulletins/undergraduate/Department-of-Applied-Mathematics.cfm |access-date=2011-03-05 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20110504005925/http://www.scu.edu/academics/bulletins/undergraduate/Department-of-Applied-Mathematics.cfm |archive-date=2011-05-04 }}</ref> ఎంఐటి (MIT) వంటి పరిశోధనా విశ్వవిద్యాలయాలు తమ గణిత విభాగాన్ని శుద్ధ మరియు అనువర్తిత విభాగాలుగా విభజిస్తాయి. ఈ ప్రోగ్రామ్‌లోని విద్యార్థులు తమ అనువర్తిత గణిత నైపుణ్యాలకు అదనంగా మరొక నైపుణ్యాన్ని (కంప్యూటర్ సైన్స్, ఇంజనీరింగ్, భౌతికశాస్త్రం, శుద్ధ గణితం మొదలైనవి) కూడా నేర్చుకుంటారు.

== సంబంధిత గణిత శాస్త్రాలు ==
[[File:Oldfaithful3.png|thumb|right|అనువర్తిత గణితానికి గణాంక శాస్త్రంతో గణనీయమైన సంబంధం ఉంది.]]

అనువర్తిత గణితం కింది గణిత శాస్త్రాలతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది:

=== ఇంజనీరింగ్ ===
ఇంజనీరింగ్ లోని అన్ని శాఖలలో గణితాన్ని ఉపయోగిస్తారు మరియు తరువాత ఇంజనీరింగ్ వృత్తిలో ఇవి ప్రత్యేక విభాగాలుగా అభివృద్ధి చెందాయి.

ఉదాహరణకు, అవిచ్ఛిన్న యంత్రశాస్త్రం (continuum mechanics) అనేది సివిల్, మెకానికల్ మరియు ఏరోస్పేస్ ఇంజనీరింగ్‌లకు పునాది. సాలిడ్ మెకానిక్స్ మరియు ఫ్లూయిడ్ మెకానిక్స్ కోర్సులు ఇంజనీరింగ్ పాఠ్యాంశాల్లో ముఖ్యమైన భాగాలు. అవిచ్ఛిన్న యంత్రశాస్త్రం కూడా తనకై తాను ఒక ముఖ్యమైన గణిత శాఖ. పార్షియల్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్లు, డిఫరెన్షియల్ జియోమెట్రీ మరియు కాలిక్యులస్ ఆఫ్ వేరియేషన్స్ విశ్లేషణలో నిమగ్నమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞులకు ఇది అనేక కష్టమైన పరిశోధనా ప్రశ్నలకు ప్రేరణగా నిలిచింది. అవిచ్ఛిన్న మెకానికల్ వ్యవస్థ ద్వారా ఎదురయ్యే అత్యంత ప్రసిద్ధ గణిత సమస్య బహుశా నేవియర్-స్టోక్స్ ఉనికి మరియు సున్నితత్వం (Navier-Stokes existence and smoothness) ప్రశ్న. ఇంజనీర్లు కాకుండా అవిచ్ఛిన్న యంత్రశాస్త్ర గణితానికి సహకరించిన ప్రముఖ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు క్లిఫోర్డ్ ట్రూస్‌డెల్, వాల్టర్ నోల్, ఆండ్రీ కోల్మోగోరోవ్ మరియు జార్జ్ బాచిలర్.

ఇంజనీరింగ్‌లోని అనేక రంగాలకు అత్యవసరమైన విభాగం కంట్రోల్ ఇంజనీరింగ్. దీనికి సంబంధించిన గణిత సిద్ధాంతం కంట్రోల్ థియరీ (control theory), ఇది డైనమిక్ సిస్టమ్స్ (dynamical systems) గణితం నుండి అభివృద్ధి చెందిన అనువర్తిత గణిత విభాగం. ఆధునిక సాంకేతికతలో కంట్రోల్ థియరీ ముఖ్యమైన పాత్ర పోషించింది, ఎలక్ట్రికల్, మెకానికల్ మరియు ఏరోస్పేస్ ఇంజనీరింగ్‌లలో పునాదిగా నిలిచింది. అవిచ్ఛిన్న యంత్రశాస్త్రం వలె, కంట్రోల్ థియరీ కూడా తనకై తాను గణిత పరిశోధన రంగంగా మారింది. అలెగ్జాండర్ లియాపునోవ్, నార్బర్ట్ వీనర్, లెవ్ పోంట్రియాగిన్ మరియు ఫీల్డ్స్ మెడల్ గ్రహీత పియర్-లూయిస్ లయన్స్ వంటి గణిత శాస్త్రజ్ఞులు దీని పునాదులకు సహకరించారు.

=== సైంటిఫిక్ కంప్యూటింగ్ ===
సైంటిఫిక్ కంప్యూటింగ్ (Scientific computing) లో అనువర్తిత గణితం (ముఖ్యంగా సంఖ్యా విశ్లేషణనేడు, సంఖ్యా విశ్లేషణలో సంఖ్యా సరళ బీజగణితం (numerical linear algebra), సంఖ్యా ఇంటిగ్రేషన్ మరియు వాలిడేటెడ్ న్యూమరిక్స్ ఉపవిభాగాలుగా ఉన్నాయి.), కంప్యూటింగ్ సైన్స్ (ముఖ్యంగా హై-పెర్ఫార్మెన్స్ కంప్యూటింగ్Hager, G., & Wellein, G. (2010). Introduction to high performance computing for scientists and engineers. CRC Press.Geshi, M. (2019). The Art of High Performance Computing for Computational Science, Springer.), మరియు ఒక శాస్త్రీయ విభాగంలో గణిత నమూనా (mathematical modelling) ఉంటాయి.<ref>{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170323142900/http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf |date=2017-03-23 }}The  Department  of  Mathematics,  Stella  Maris College.</ref> 

=== కంప్యూటర్ సైన్స్ ===
కంప్యూటర్ సైన్స్ తర్కం (logic), బీజగణితం (algebra), గ్రాఫ్ థియరీ వంటి వివిక్త గణితం (discrete mathematics) మరియు కాంబినేటోరిక్స్ (combinatorics) పై ఆధారపడి ఉంటుంది.

=== ఆపరేషన్స్ రీసెర్చ్ మరియు మేనేజ్‌మెంట్ సైన్స్ ===
ఆపరేషన్స్ రీసెర్చ్ (Operations research)Winston, W. L., & Goldberg, J. B. (2004). Operations research: applications and algorithms (Vol. 3). Belmont: Thomson Brooks/Cole. మరియు మేనేజ్‌మెంట్ సైన్స్‌లను తరచుగా ఇంజనీరింగ్, బిజినెస్ మరియు పబ్లిక్ పాలసీ ఫ్యాకల్టీలలో బోధిస్తారు.

=== గణాంక శాస్త్రం (Statistics) ===
అనువర్తిత గణితానికి గణాంక శాస్త్ర విభాగంతో గణనీయమైన సంబంధం ఉంది. గణాంక సిద్ధాంతకర్తలు గణితంతో గణాంక ప్రక్రియలను అధ్యయనం చేస్తారు మరియు మెరుగుపరుస్తారు, మరియు గణాంక పరిశోధన తరచుగా గణిత ప్రశ్నలను లేవనెత్తుతుంది. గణాంక సిద్ధాంతం సంభావ్యత మరియు ఆప్టిమల్ డెసిషన్ థియరీపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు సైంటిఫిక్ కంప్యూటింగ్, విశ్లేషణ మరియు ఆప్టిమైజేషన్‌ను విస్తృతంగా ఉపయోగిస్తుంది; ప్రయోగాల రూపకల్పన (design of experiments) కోసం గణాంకవేత్తలు ఆల్జీబ్రా మరియు కాంబినేటోరియల్ డిజైన్‌ను ఉపయోగిస్తారు. అనువర్తిత గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మరియు గణాంకవేత్తలు తరచుగా ఒకే గణిత శాస్త్ర విభాగంలో (ముఖ్యంగా కళాశాలలు మరియు చిన్న విశ్వవిద్యాలయాలలో) పనిచేస్తారు.

=== యాక్చువల్ సైన్స్ (Actuarial science) ===
యాక్చువల్ సైన్స్ భీమా, ఫైనాన్స్ మరియు ఇతర పరిశ్రమలు, వృత్తులలో నష్టాన్ని అంచనా వేయడానికి సంభావ్యత, గణాంకాలు మరియు ఆర్థిక సిద్ధాంతాన్ని అన్వయిస్తుంది.Boland, P. J. (2007). Statistical and probabilistic methods in actuarial science. CRC Press.

=== గణిత ఆర్థిక శాస్త్రం (Mathematical economics) ===
గణిత ఆర్థిక శాస్త్రం అనేది ఆర్థిక శాస్త్రంలోని సిద్ధాంతాలను వివరించడానికి మరియు సమస్యలను విశ్లేషించడానికి గణిత పద్ధతుల అన్వయం.Wainwright, K. (2005). Fundamental methods of mathematical economics/Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright. Boston, Mass.: McGraw-Hill/Irwin,.Na, N. (2016). Mathematical economics. Springer.Lancaster, K. (2012). Mathematical economics. Courier Corporation. అన్వయించబడిన పద్ధతులు సాధారణంగా సంక్లిష్టమైన గణిత పద్ధతులు లేదా విధానాలను సూచిస్తాయి. గణిత ఆర్థిక శాస్త్రం గణాంకాలు, సంభావ్యత, గణిత ప్రోగ్రామింగ్ (అలాగే ఇతర కంప్యూటేషనల్ పద్ధతులు), ఆపరేషన్స్ రీసెర్చ్, గేమ్ థియరీ మరియు గణిత విశ్లేషణలోని కొన్ని పద్ధతులపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ విషయంలో, ఇది అనువర్తిత గణితంలోని మరొక భాగమైన ఫైనాన్షియల్ మ్యాథమెటిక్స్ (financial mathematics) ను పోలి ఉంటుంది (కానీ దానికి భిన్నమైనది).Roberts, A. J. (2009). Elementary calculus of financial mathematics (Vol. 15). SIAM.

మ్యాథమెటిక్స్ సబ్జెక్ట్ క్లాసిఫికేషన్ (MSC) ప్రకారం, గణిత ఆర్థిక శాస్త్రం కేటగిరీ 91 యొక్క అనువర్తిత గణితం/ఇతర వర్గీకరణ పరిధిలోకి వస్తుంది:
:గేమ్ థియరీ, ఆర్థిక శాస్త్రం, సామాజిక మరియు ప్రవర్తనా శాస్త్రాలు

దీని కోసం [http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=MSC2010 MSC2010] వర్గీకరణలు 'గేమ్ థియరీ' కి కోడ్ [http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Axx 91Axx] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150402092147/http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Axx |date=2015-04-02 }} మరియు 'గణిత ఆర్థిక శాస్త్రం' కి కోడ్ [http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Bxx 91Bxx] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150402155902/http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Bxx |date=2015-04-02 }} వద్ద ఉన్నాయి.

=== ఇతర విభాగాలు ===
అనువర్తిత గణితం మరియు నిర్దిష్ట అన్వయ రంగాల మధ్య రేఖ తరచుగా మసకగా ఉంటుంది. అనేక విశ్వవిద్యాలయాలు సంబంధిత విభాగాలు కాకుండా బయట గణిత మరియు గణాంక కోర్సులను బోధిస్తాయి. అటువంటి విభాగాలు మరియు రంగాలలో వ్యాపారం, ఇంజనీరింగ్, భౌతికశాస్త్రం, కెమిస్ట్రీ, మనస్తత్వశాస్త్రం, జీవశాస్త్రం, కంప్యూటర్ సైన్స్, సైంటిఫిక్ కంప్యూటేషన్, ఇన్ఫర్మేషన్ థియరీ మరియు గణిత భౌతికశాస్త్రం ఉన్నాయి.

== అనువర్తిత గణిత సంఘాలు ==
సొసైటీ ఫర్ ఇండస్ట్రియల్ అండ్ అప్లైడ్ మ్యాథమెటిక్స్ (SIAM) అనేది ఒక అంతర్జాతీయ అనువర్తిత గణిత సంస్థ. 2024 నాటికి, ఈ సంఘంలో 14,000 మంది సభ్యులు ఉన్నారు.{{Cite web |title=About SIAM {{!}} SIAM |url=https://www.siam.org/about-us/ |access-date=2024-12-10 |website=Society for Industrial and Applied Mathematics |language=en-US}} అమెరికన్ మ్యాథమెటికల్ సొసైటీ (American Mathematical Society) తన స్వంత అనువర్తిత గణిత సమూహాన్ని కలిగి ఉంది.{{Cite web |title=Applied Mathematics Group |url=https://www.ams.org/learning-careers/data/annual-survey/group_applied_mathematics |access-date=2024-12-10 |website=American Mathematical Society |language=en}}

== ఇవి కూడా చూడండి ==
{{Portal|Mathematics}}

[[అనలిటిక్స్]]

[[అనువర్తిత విజ్ఞానం]]

[[ఇంజనీరింగ్ గణితం]]

[[సొసైటీ ఫర్ ఇండస్ట్రియల్ అండ్ అప్లైడ్ మ్యాథమెటిక్స్]]
{{clear}}

== మూలాలు ==
== మూలాలు ==
=== మూలాలు ===
{{reflist}}

== మరింత పఠనం ==
=== అన్వయించదగిన గణితం ===

[https://web.archive.org/web/20140407103033/http://www2.moreheadstate.edu/mejam/index.aspx?id=5096 మోర్‌హెడ్ జర్నల్ ఆఫ్ అప్లికేబుల్ మ్యాథమెటిక్స్]

[http://www.worldscientific.com/series/scam కాంక్రీట్ అండ్ అప్లికేబుల్ మ్యాథమెటిక్స్ సిరీస్]

[https://web.archive.org/web/20140513162457/http://www.barnesandnoble.com/s/?series_id=194353 హ్యాండ్‌బుక్ ఆఫ్ అప్లికేబుల్ మ్యాథమెటిక్స్ సిరీస్]

== బాహ్య లింకులు ==
{{Wikiversity|School:Mathematics|Applicable Mathematics}}
{{Wikibooks|Applicable Mathematics}}
*{{Commons category-inline}}

[http://www.siam.org/ సొసైటీ ఫర్ ఇండస్ట్రియల్ అండ్ అప్లైడ్ మ్యాథమెటిక్స్] (SIAM) అనేది గణితం మరియు ఇతర శాస్త్రీయ, సాంకేతిక వర్గాల మధ్య పరస్పర చర్యను ప్రోత్సహించడానికి అంకితమైన ఒక వృత్తిపరమైన సంఘం. అనేక సమావేశాలను నిర్వహించడమే కాకుండా, SIAM అనువర్తిత గణితంలో పరిశోధనా పత్రికలు మరియు పుస్తకాల ప్రధాన ప్రచురణకర్త కూడా.

{{Industrial and applied mathematics}}
{{Areas of mathematics}}
{{Authority control}}

{{DEFAULTSORT:Applied Mathematics}}
[[Category:అనువర్తిత గణితం| ]]