Editing అనువర్తిత గణితం (section)

== విభాగాలు ==
[[File:HD-Rayleigh-Taylor.gif|left|thumb|[[ఫ్లూయిడ్ మెకానిక్స్]] తరచుగా అనువర్తిత గణితం మరియు మెకానికల్ ఇంజనీరింగ్ విభాగంగా పరిగణించబడుతుంది.]]

నేడు, "అనువర్తిత గణితం" అనే పదాన్ని విస్తృత అర్థంలో ఉపయోగిస్తున్నారు. ఇందులో పైన పేర్కొన్న సాంప్రదాయ రంగాలతో పాటు అన్వయాలలో రోజురోజుకు ప్రాధాన్యత పెరుగుతున్న ఇతర రంగాలు కూడా ఉన్నాయి. శుద్ధ గణితంలో భాగంగా ఉండే సంఖ్యా సిద్ధాంతం (number theory) వంటి రంగాలు కూడా ఇప్పుడు క్రిప్టోగ్రఫీ (cryptography) వంటి అన్వయాలలో ముఖ్యమైనవిగా మారాయి, అయితే వీటిని సాధారణంగా అనువర్తిత గణిత రంగానికి చెందినవిగా పరిగణించరు.

అనువర్తిత గణితం వివిధ శాఖలు ఏమిటి అనే దానిపై ఏకాభిప్రాయం లేదు. కాలక్రమేణా గణితం మరియు విజ్ఞాన శాస్త్రం మారే విధానం వల్ల, అలాగే విశ్వవిద్యాలయాలు విభాగాలు, కోర్సులు మరియు డిగ్రీలను నిర్వహించే విధానం వల్ల ఇటువంటి వర్గీకరణలు కష్టమవుతాయి.

చాలా మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు గణిత పద్ధతులకు సంబంధించిన "అనువర్తిత గణితం" మరియు విజ్ఞాన శాస్త్రం, ఇంజనీరింగ్‌లోని "గణిత అన్వయాల"  మధ్య వ్యత్యాసాన్ని చూపుతారు. జనాభా నమూనాను  ఉపయోగిస్తూ తెలిసిన గణితాన్ని అన్వయించే జీవశాస్త్రవేత్త అనువర్తిత గణితాన్ని చేస్తున్నట్లు కాదు, దానిని "ఉపయోగిస్తున్నట్లు" లెక్క. అయితే, గణిత జీవశాస్త్రజ్ఞులు  శుద్ధ గణితం ఎదుగుదలను ప్రేరేపించే సమస్యలను లేవనెత్తారు. హెన్రీ పాయింకేర్ మరియు వ్లాదిమిర్ ఆర్నాల్డ్ వంటి గణిత శాస్త్రజ్ఞులు "అనువర్తిత గణితం" ఉనికిని తిరస్కరిస్తారు. కేవలం "గణిత అన్వయాలు" మాత్రమే ఉన్నాయని వారు వాదిస్తారు. అదేవిధంగా, గణిత శాస్త్రజ్ఞులు కాని వారు అనువర్తిత గణితం మరియు గణిత అన్వయాలను కలిపి చూస్తారు. పారిశ్రామిక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి గణితాన్ని ఉపయోగించడం మరియు అభివృద్ధి చేయడాన్ని "పారిశ్రామిక గణితం" (industrial mathematics) అని కూడా పిలుస్తారు.<ref>{{citation | author=University of Strathclyde | title=Industrial Mathematics | url=http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics | date=17 January 2008 | access-date=8 January 2009 | archive-url=https://archive.today/20120804104748/http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics | archive-date=2012-08-04 | url-status=dead }}</ref>

ఆధునిక సంఖ్యా గణిత పద్ధతులు మరియు సాఫ్ట్‌వేర్ సాధించిన విజయం కంప్యూటేషనల్ గణితం  కంప్యూటేషనల్ సైన్స్ మరియు కంప్యూటేషనల్ ఇంజనీరింగ్‌ల ఆవిర్భావానికి దారితీసింది. ఇవి దృగ్విషయాల అనుకరణ  మరియు విజ్ఞాన శాస్త్రం, ఇంజనీరింగ్‌లోని సమస్యల పరిష్కారం కోసం హై-పెర్ఫార్మెన్స్ కంప్యూటింగ్‌ను ఉపయోగిస్తాయి. ఇవి తరచుగా అంతర్-విభాగ  రంగాలుగా పరిగణించబడతాయి.

=== అన్వయించదగిన గణితం  ===
కొన్నిసార్లు, భౌతికశాస్త్రంతో పాటు అభివృద్ధి చెందిన సాంప్రదాయ అనువర్తిత గణితానికి మరియు నేడు వాస్తవ ప్రపంచ సమస్యలకు అన్వయించదగిన అనేక గణిత రంగాలకు మధ్య వ్యత్యాసాన్ని చూపడానికి '''అన్వయించదగిన గణితం'''  అనే పదాన్ని ఉపయోగిస్తారు, అయితే దీనికి ఖచ్చితమైన నిర్వచనంపై ఏకాభిప్రాయం లేదు.

గణిత శాస్త్రజ్ఞులు తరచుగా ఒక వైపు "అనువర్తిత గణితం", మరోవైపు విజ్ఞాన శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్ లోపల మరియు వెలుపల ఉన్న "గణిత అన్వయాలు" లేదా "అన్వయించదగిన గణితం" మధ్య వ్యత్యాసాన్ని గుర్తిస్తారు.
<ref>[https://books.google.com/books?id=VgLZBAAAQBAJ&q=applicable+mathematics&pg=PA83 Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82–3.] Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. {{ISBN|9400945043}}, 9789400945043.</ref> కొంతమంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు సాంప్రదాయ అనువర్తిత రంగాలను గతంలో శుద్ధ గణితంగా పరిగణించబడిన రంగాల నుండి ఉత్పన్నమయ్యే కొత్త అన్వయాల నుండి వేరు చేయడానికి అన్వయించదగిన గణితం అనే పదాన్ని నొక్కి చెబుతారు. ఉదాహరణకు, ఈ దృక్కోణం నుండి, జనాభా నమూనాలను ఉపయోగిస్తూ తెలిసిన గణితాన్ని అన్వయించే ఎకాలజిస్ట్ లేదా భూగోళ శాస్త్రజ్ఞుడు అనువర్తిత గణితం కాకుండా, అన్వయించదగిన గణితాన్ని చేస్తున్నట్లు అర్థం. శుద్ధ గణితంలో భాగమైన సంఖ్యా సిద్ధాంతం వంటి రంగాలు కూడా ఇప్పుడు అన్వయాలలో (క్రిప్టోగ్రఫీ వంటివి) ముఖ్యమైనవి. ఇటువంటి వర్ణనలు ''అన్వయించదగిన గణితాన్ని'' రియల్ అనాలిసిస్, లీనియర్ ఆల్జీబ్రా, గణిత నమూనా, ఆప్టిమైజేషన్, కాంబినేటోరిక్స్, సంభావ్యత మరియు గణాంకాలు వంటి గణిత పద్ధతుల సమూహంగా చూడటానికి దారితీస్తాయి. ఇవి సాంప్రదాయ గణితానికి వెలుపల ఉన్న రంగాలలో ఉపయోగపడతాయి మరియు గణిత భౌతికశాస్త్రానికి  మాత్రమే పరిమితం కావు.

ఇతర రచయితలు ''అన్వయించదగిన గణితాన్ని'' సాంప్రదాయ అనువర్తిత గణిత రంగాలతో కూడిన "కొత్త" గణిత అన్వయాల కలయికగా వర్ణించడానికి మొగ్గు చూపుతారు.<ref>[https://books.google.com/books?id=-sztCAAAQBAJ&q=applicable+mathematics&pg=PR17 Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). ] K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. {{ISBN|9401583080}}, 9789401583084.[https://www.math.ust.hk/~mahsieh/APMATH.htm  THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS.][http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf  INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016).] </ref> ఈ దృక్పథంతో చూస్తే, అనువర్తిత గణితం మరియు అన్వయించదగిన గణితం అనే పదాలు ఒకదానికొకటి మార్చుకోదగినవి.