View source for క్వాంటం యాంత్రిక శాస్త్రం


[[File:Hydrogen_Density_Plots.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hydrogen_Density_Plots.png|thumb|వివిధ శక్తి స్థాయిలలో హైడ్రోజన్ అణువులో ఎలక్ట్రాన్ వేవ్ విధులు. క్వాంటం మెకానిక్స్ అంతరిక్షంలో కణం ఖచ్చితమైన స్థానాన్ని అంచనా వేయదు, వివిధ ప్రదేశాలలో దానిని కనుగొనే సంభావ్యత మాత్రమే. ప్రకాశవంతమైన ప్రాంతాలు ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుగొనే అధిక సంభావ్యతను సూచిస్తాయి.]]

'''క్వాంటం యాంత్రిక శాస్త్రం''' చాలా చిన్న [[శాస్త్రం]].శాస్త్రీయ సూత్రాల శరీరం అనేది విషయం యెుక్క ప్రవర్తన, [[అణువు]]లు, ఉపఅణుకణ స్ధాయిలోని శక్తి దాని పరస్పరను వివరిస్తుంది. ఒక స్ధాయిలో మానవ అనుభవం తెలిసిన పదార్థం, శక్తి సహాయంతో ఖగోళ వస్తువుల ప్రవర్తనను వివరిస్తుంది. ఇది ఆధునిక శాస్త్రం, సాంకేతికపరిజ్ఞానం కొలతను తెలియచేస్తుంది. 19వ శాతబ్ధం చివరిలో శాస్త్రవేత్తలు ప్రామాణిక భౌతిక శాస్త్రం వివరించలేని విధంగా పెద్ద, చిన్న ప్రపంచాల దృగ్విషయాలను కనుగొన్నారు. థామస్ కున్ యెుక్క [[తత్వశాస్త్రం]] వివరించినట్లుగా నిబంధనలకు వస్తున్న పరిమితులను కలిగివున్న సైంటిఫిక్ రివల్యూషన్ నిర్మాణం, సిద్దాంతం మొదటి ప్రధాన భౌతిక విప్లవంకి దారి తీసింది.క్వాంటం మెకానిక్ అభివృద్ధి సాపేక్షతతో శాస్త్రీయ రూపవళి షిఫ్ట్ ను రూపొందించారు.ఆ ఆర్టికల్ భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు సంప్రదాయ భౌతిక శాస్త్ర పరిమితులను ఎలా కనుగొన్నారో, క్వాంటం సిద్ధాంతం ప్రధాన భావనల అభివృద్ధిని 20వ శతాబ్ద ప్రారంభ దశలలో ఎలా భర్తీ చేశారో వివరించారు.క్వాంటం అంటే కొంత మొత్తంలో ఏదైనా భౌతిక పరిధి పరస్పర చర్య లోని సంబద్ధత.పదార్దం యెుక్క కొన్ని లక్షణాలు మాత్రమే వివిక్త విలువలు తీసుకుంటాయి. కొన్ని అంశాలలోని కణాలలో, ఇతర అంశాలలోని తరంగాలలో లైట్ ప్రవర్తిస్తుంది.పదార్ద కణాలు అయిన [[ఎలక్ట్రాన్లు]], [[అణువులు]] తరంగ ప్రవర్తనను ప్రదర్శిస్తాయి.కొన్ని కాంతి మూలాలు, అయిన నియాన్ లైట్లు సహా కాంతి యొక్క నిర్దిష్ట వివిక్త పౌనఃపున్యాలను ఇవ్వలేకపోతున్నాయి. క్వాంటం మెకానిక్స్, అన్ని ఇతర రకాల విద్యుదయస్కాంత వికిరణంతోపాటు కాంతిని చూపిస్తుంది. ఈ కాంతి అనేది విచక్షణ ప్రమాలలో వస్తుంది. దీనినే ఫోటాన్లు అంటారు,, దాని శక్తిని, రంగుని,, వర్ణపట తీవ్రతలను ఊహిస్తుంది.క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క కొన్ని విషయములు విరుద్ధమైనవని అనిపిస్తాయి. ఎందుకంటే క్వాంటం మెకానిక్స్ పెద్ద ప్రమాణాల పొడవును వర్ణించేందుకు చాలా భిన్నంగా ప్రవర్తిస్తాయి.రిచర్డ్ ఫేన్మాన్, మాటల్లో, ఉదాహరణకు, క్వాంటమ్ మెకానిక్స్ అనిశ్చితి సూత్రం అంటే మరింత దగ్గరగా ఉండే పిన్స్ అనే ఒక కొలత, అదే కణ సంబంధించిన తక్కువ కచ్చితమైన మరొక కొలతగా మారింది.

== చరిత్ర ==
క్వాంటం మెకానిక్స్ చరిత్ర ఆధునిక [[భౌతికశాస్త్రం]] చరిత్రలో ఒక ప్రాథమిక భాగంగా చెప్పవచ్చు.క్వాంటం మెకానిక్స్ 'చరిత్రా', అనేది క్వాంటం రసాయనశాస్త్రం చరిత్రతో కలుపుతుంది. వివిధ శాస్త్రీయ ఆవిష్కరణలుతో ఇది ప్రారంభమైంది.మైకేల్ ఫెరడే కాథోడ్ కిరణాలను 1838 ఆవిష్కరించారు:గుస్తావ్ కిర్చోప్ చే కృష్ణ వస్తువు వికిరణం అనే సమస్య 1859-60, [[శీతాకాలం]]లో ప్రకటించబడింది:లుడ్విగ్ బోల్ట్జమాన్ 1877 సలహా ప్రకారం, ఒక భౌతిక వ్యవస్థ యొక్క శక్తి స్థితులు విలక్షణమైనవి. కాంతివిద్యుత్ ప్రభావం 1887 లో హెన్రిచ్ హెర్ట్జ్ చే ఆవిష్కరించ బడింది.
<ref> {{cite journal |author-link1=Max Born |last=Born |first=M. |title=Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge |trans-title=On the Quantum Mechanics of Collision Processes |journal=Zeitschrift für Physik |volume=37 |pages=863–867 |year=1926 |doi=10.1007/BF01397477 |bibcode=1926ZPhy...37..863B |issue=12 |s2cid=119896026 |issn=1434-6001 |language=de}}</ref> 

క్వాంటం మెకానిక్స్ 20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో పుట్టింది. 17వ శతాబ్దంలోనే కాంతి తరంగంలా ప్రవర్తిస్తుందని కొందరు చెప్పారు. 1803లో థామస్ యంగ్ చేసిన ప్రయోగంతో అది ఖరారైంది. 1900లో మాక్స్ ప్లాంక్ శక్తి అనేది చిన్న చిన్న పొట్లాలుగా (క్వాంటా) ఉంటుందని చెప్పాడు. మొదట్లో ఆయన దీనిని ఒక గణిత ట్రిక్ అనుకున్నాడు, కానీ అది ఒక గొప్ప ఆవిష్కరణ అని తర్వాత తెలిసింది. ఐన్‌స్టీన్ ఈ విషయాన్ని ఉపయోగించి కాంతి కూడా కణాల (ఫోటాన్లు) రూపంలో ఉంటుందని నిరూపించాడు.

1920వ దశకంలో లూయిస్ డి బ్రోగ్లీ పదార్థానికి కూడా తరంగ లక్షణాలు ఉంటాయని చెప్పాడు. ఆ తర్వాత హైసెన్‌బర్గ్, ష్రోడింగర్ వంటి వారు దీనిని ఒక పూర్తి స్థాయి శాస్త్రంగా మార్చారు. 1927లో జరిగిన సోల్వే కాన్ఫరెన్స్ దీనికి ప్రపంచ గుర్తింపు తెచ్చింది. ఆ తర్వాత డిరాక్, వాన్ న్యూమాన్ వంటి వారు దీనికి ఒక పటిష్టమైన గణిత రూపాన్ని ఇచ్చారు.
{{Quantum mechanics}}

'''క్వాంటం వ్యవస్థలు''' (Quantum systems) నిర్దిష్టమైన శక్తులు లేదా విలువలను కలిగి ఉంటాయి. వీటిని [[Quantization (physics)|క్వాంటైజ్డ్]] విలువలు అంటారు. అంటే శక్తి, ద్రవ్యవేగం ([[momentum]]), కోణీయ ద్రవ్యవేగం వంటివి విడివిడి విలువలలో ఉంటాయి. సాంప్రదాయ వ్యవస్థలలో ఇవి నిరంతరంగా (continuously) ఉంటాయి, కానీ క్వాంటం వ్యవస్థలలో అలా ఉండవు. క్వాంటం వ్యవస్థలు అటు కణాలుగా ([[particle]]), ఇటు తరంగాలుగా ([[wave]]) కూడా ప్రవర్తిస్తాయి. దీనినే [[wave–particle duality|తరంగ-కణ ద్వంద్వ ప్రవృత్తి]] అంటారు. ఒక కణం యొక్క భౌతిక విలువలను అది కొలవకముందే ఖచ్చితంగా అంచనా వేయడానికి కొన్ని పరిమితులు ఉంటాయి. దీనిని [[uncertainty principle|అనిశ్చితి సూత్రం]] అంటారు.

సాంప్రదాయ భౌతిక శాస్త్రం వివరించలేని కొన్ని పరిశీలనల నుండి క్వాంటం మెకానిక్స్ పుట్టింది. 1900లో [[Max Planck|మాక్స్ ప్లాంక్]] చెప్పిన [[black-body radiation|కృష్ణ వస్తువు వికిరణం]] సమస్య పరిష్కారం, 1905లో [[Albert Einstein|ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్]] రాసిన [[Annus Mirabilis papers#Photoelectric effect|ఫోటో ఎలక్ట్రిక్ ప్రభావం]] వంటివి దీనికి పునాది వేశాయి. ఈ పాత ప్రయత్నాలను "[[old quantum theory|పాత క్వాంటం సిద్ధాంతం]]" అని పిలుస్తారు. ఆ తర్వాత 1920వ దశకం మధ్యలో [[Niels Bohr|నీల్స్ బోర్]], [[Erwin Schrödinger|ఎర్విన్ ష్రోడింగర్]], [[Werner Heisenberg|వెర్నర్ హైసెన్‌బర్గ్]], [[Max Born|మాక్స్ బోర్న్]], [[Paul Dirac|పాల్ డిరాక్]] వంటి శాస్త్రవేత్తలు దీనిని పూర్తి స్థాయిలో అభివృద్ధి చేశారు. ఆధునిక సిద్ధాంతం వివిధ గణిత పద్ధతుల ద్వారా వివరించబడింది. ఇందులో [[wave function|తరంగ ప్రమేయం]] (wave function) అనే గణితం ముఖ్యమైనది. ఇది ఒక కణం యొక్క శక్తి, ద్రవ్యవేగం వంటి విలువలను పొందే అవకాశాలను ([[probability amplitudes]]) తెలియజేస్తుంది.
== అవలోకనం ప్రాథమిక భావనలు ==

క్వాంటం మెకానిక్స్ భౌతిక వ్యవస్థల లక్షణాలను, ప్రవర్తనను లెక్కించడానికి సహాయపడుతుంది. ఇది సాధారణంగా పరమాణువులు ([[atoms]]), అణువులు ([[molecules]]), ఉప-పరమాణు కణాల ([[subatomic particles]]) వంటి సూక్ష్మ వ్యవస్థలకు వర్తిస్తుంది. వేల సంఖ్యలో పరమాణువులు ఉన్న సంక్లిష్ట అణువులకు కూడా ఇది వర్తిస్తుందని నిరూపించబడింది.<ref> {{cite journal |author=Fein |first1=Yaakov Y. |last2=Geyer |first2=Philipp |last3=Zwick |first3=Patrick |last4=Kiałka |first4=Filip |last5=Pedalino |first5=Sebastian |last6=Mayor |first6=Marcel |last7=Gerlich |first7=Stefan |last8=Arndt |first8=Markus |date=September 2019 |title=Quantum superposition of molecules beyond 25 kDa |journal=Nature Physics |volume=15 |issue=12 |pages=1242–1245 |bibcode=2019NatPh..15.1242F |doi=10.1038/s41567-019-0663-9 |s2cid=203638258}}</ref>  అయితే మానవుల వంటి పెద్ద జీవులకు దీనిని వర్తింపజేయడం వల్ల కొన్ని తాత్విక చిక్కులు వస్తాయి. విశ్వం మొత్తానికి దీనిని వర్తింపజేయడం అనేది ఇంకా పరిశోధనలో ఉన్న విషయం.<ref> {{cite journal |last1=Bojowald |first1=Martin |title=Quantum cosmology: a review |journal=Reports on Progress in Physics |date=2015 |volume=78 |issue=2 |article-number=023901 |doi=10.1088/0034-4885/78/2/023901 |pmid=25582917 |arxiv=1501.04899 |bibcode=2015RPPh...78b3901B |s2cid=18463042}}</ref>  క్వాంటం మెకానిక్స్ అంచనాలు ప్రయోగపూర్వకంగా చాలా ఖచ్చితంగా నిరూపించబడ్డాయి. ఉదాహరణకు, కాంతి మరియు పదార్థం మధ్య జరిగే చర్యను వివరించే [[quantum electrodynamics|క్వాంటం ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్]] (QED) అంచనాలు ఎలక్ట్రాన్ అయస్కాంత ధర్మాలను 1012 లో ఒక వంతు ఖచ్చితత్వంతో తెలియజేస్తాయి.<ref> {{cite journal |first1=X. |last1=Fan |first2=T. G. |last2=Myers |first3=B. A. D. |last3=Sukra |first4=G. |last4=Gabrielse |title=Measurement of the Electron Magnetic Moment |journal=Physical Review Letters |volume=130 |article-number=071801 |date=2023-02-13 |issue=7 |doi=10.1103/PhysRevLett.130.071801 |pmid=36867820 |arxiv=2209.13084 |bibcode=2023PhRvL.130g1801F}}</ref> 

ఈ సిద్ధాంతం యొక్క ఒక ముఖ్య లక్షణం ఏమిటంటే, ఇది భవిష్యత్తులో ఏం జరుగుతుందో ఖచ్చితంగా చెప్పలేదు, కేవలం అవకాశాలను (probabilities) మాత్రమే చెబుతుంది. గణితశాస్త్ర పరంగా, ఈ అవకాశాన్ని ఒక సంక్లిష్ట సంఖ్య ([[complex number]]) యొక్క వర్గం (square) ద్వారా లెక్కిస్తారు. దీనిని [[Born rule|బోర్న్ నియమం]] అంటారు. ఉదాహరణకు, ఒక ఎలక్ట్రాన్‌ను ఒక తరంగ ప్రమేయం ద్వారా వివరించవచ్చు. ఈ ప్రమేయం ఎలక్ట్రాన్ ఎక్కడ ఉండే అవకాశం ఉందో తెలియజేస్తుంది. ఎలక్ట్రాన్ ఖచ్చితంగా ఎక్కడ ఉంటుందో ఏ సిద్ధాంతం చెప్పలేదు. ఒక సమయంలో ఉన్న అవకాశాలను మరొక సమయంలో ఉండే అవకాశాలతో [[Schrödinger equation|ష్రోడింగర్ సమీకరణం]] అనుసంధానిస్తుంది.{{rp|67–87}}

క్వాంటం మెకానిక్స్ నియమాల వల్ల ఒక కణం యొక్క స్థానాన్ని ([[position]]), ద్రవ్యవేగాన్ని ([[momentum]]) ఒకేసారి ఖచ్చితంగా కొలవడం సాధ్యం కాదు. దీనినే హైసెన్‌బర్గ్ అనిశ్చితి సూత్రం అంటారు. ఎంత జాగ్రత్తగా ప్రయోగాలు చేసినా ఈ రెండింటినీ ఒకేసారి ఖచ్చితంగా చెప్పలేము.{{rp|427–435}}

[[File:Double-slit.svg|thumb|left|upright=1.2|[[double-slit experiment|ద్వి-చీలిక ప్రయోగం]] యొక్క వివరణ]]
క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో మరొక ముఖ్యమైన విషయం [[quantum interference|క్వాంటం వ్యతికరణం]]. దీనిని ద్వి-చీలిక ప్రయోగం (double-slit experiment) ద్వారా వివరించవచ్చు. ఒక లేజర్ కాంతిని రెండు చిన్న రంధ్రాలు (చీలికలు) ఉన్న ప్లేట్ మీద పడేలా చేస్తే, ఆ రంధ్రాల నుండి వచ్చిన కాంతి వెనుక ఉన్న తెరపై వెలుగు, చీకటి పట్టీలను ఏర్పరుస్తుంది. ఇది కాంతి తరంగంలా ప్రవర్తించడం వల్ల జరుగుతుంది. కానీ, ఆ తెరపై కాంతి పడేటప్పుడు విడివిడి కణాలుగా (ఫోటాన్లుగా) పడుతుంది. ప్రతీ ఫోటాన్ ఏదో ఒక రంధ్రం గుండానే వెళ్తుంది. కానీ మనం ఏ రంధ్రం నుండి వెళ్తుందో గమనిస్తే, ఆ వ్యతికరణ పద్ధతి కనిపించదు. ఈ ప్రవర్తననే తరంగ-కణ ద్వంద్వ ప్రవృత్తి అంటారు. కాంతి మాత్రమే కాదు, ఎలక్ట్రాన్లు, అణువులు కూడా ఇలాగే ప్రవర్తిస్తాయి.<ref> {{cite book |last1=Lederman |first1=Leon M. |url=https://books.google.com/books?id=qY_yOwHg_WYC&pg=PA102 |title=Quantum Physics for Poets |first2=Christopher T. |last2=Hill |publisher=Prometheus Books |year=2011 |isbn=978-1-61614-281-0 |location=US}}{{rp|102–111}}</ref> {{rp|1.1–1.8}}</ref> 

[[File:QuantumTunnel.jpg|left|thumb|upright=1.2|[[quantum tunneling|క్వాంటం టన్నెలింగ్]] యొక్క సాధారణ చిత్రం. ఒక కణం గోడను దాటడం అసాధ్యమైనా, క్వాంటం మెకానిక్స్ ప్రకారం అది సాధ్యం కావచ్చు.]]
మరొక వింతైన విషయం [[quantum tunnelling|క్వాంటం టన్నెలింగ్]]. ఒక కణం తన శక్తి కంటే ఎక్కువ శక్తి ఉన్న అడ్డంకిని కూడా దాటి అవతలికి వెళ్లగలదు. సాంప్రదాయ భౌతిక శాస్త్రంలో ఇది అసాధ్యం, కణం అక్కడ చిక్కుకుపోవాలి. ఈ క్వాంటం టన్నెలింగ్ వల్లనే నక్షత్రాలలో కేంద్రక సంలీనం ([[nuclear fusion]]), రేడియోధార్మిక క్షయం వంటివి జరుగుతున్నాయి. స్కాన్నింగ్ టన్నెలింగ్ మైక్రోస్కోపీ వంటి ఆధునిక పరికరాలలో దీనిని వాడుతున్నారు.<ref> {{cite journal |last=Trixler |first=F. |title=Quantum tunnelling to the origin and evolution of life |journal=Current Organic Chemistry |date=2013 |volume=17 |number=16 |pages=1758–1770 |doi=10.2174/13852728113179990083 |pmid=24039543 |pmc=3768233}}</ref> 

రెండు క్వాంటం వ్యవస్థలు ఒకదానితో ఒకటి కలిసినప్పుడు [[quantum entanglement|క్వాంటం చిక్కుముడి]] (Quantum entanglement) ఏర్పడుతుంది. అంటే వాటి ధర్మాలు ఒకదానితో ఒకటి కలిసిపోతాయి. ఒక కణం గురించి తెలిస్తే, దానికి దూరంగా ఉన్న మరో కణం గురించి వెంటనే తెలిసిపోతుంది. ఎర్విన్ ష్రోడింగర్ దీనిని క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క అతి ముఖ్యమైన లక్షణంగా అభివర్ణించారు. దీని వల్ల క్వాంటం కంప్యూటింగ్, సురక్షితమైన క్వాంటం సమాచార మార్పిడి సాధ్యమవుతుంది. అయితే దీని ద్వారా కాంతి కంటే వేగంగా సమాచారాన్ని పంపడం సాధ్యం కాదు.<ref> {{cite encyclopedia |url=https://plato.stanford.edu/entries/qt-entangle/ |first=Jeffrey |last=Bub |author-link=Jeffrey Bub |title=Quantum entanglement |encyclopedia=Stanford Encyclopedia of Philosophy |title-link=Stanford Encyclopedia of Philosophy |publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University |editor-first=Edward N. |editor-last=Zalta |year=2019}}</ref> 

క్వాంటం మెకానిక్స్‌ను అర్థం చేసుకోవాలంటే కేవలం మాటలు సరిపోవు, గణితం చాలా అవసరం. ఇందులో సంక్లిష్ట సంఖ్యలు, లీనియర్ ఆల్జీబ్రా, డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్స్ వంటివి వాడతారు. సామాన్య ప్రజలకు దీనిని వివరించడం కష్టమైన పని అని కార్ల్ సాగన్ వంటి శాస్త్రవేత్తలు కూడా అభిప్రాయపడ్డారు.

== గణిత రూపం ==
క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క కఠినమైన గణిత రూపంలో, ఒక వ్యవస్థ యొక్క స్థితిని \psi అనే వెక్టర్ (vector) సూచిస్తుంది. ఇది [[Hilbert space|హిల్బర్ట్ స్పేస్]] (\mathcal H) అనే ప్రాంతానికి చెందుతుంది. ఈ వెక్టర్ ఎప్పుడూ ఒకటికి సమానంగా ఉండేలా సర్దుబాటు చేయబడుతుంది, అంటే \langle \psi, \psi \rangle = 1. ఈ హిల్బర్ట్ స్పేస్ స్వభావం ఆ వ్యవస్థపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ఒక ఎలక్ట్రాన్ యొక్క స్పిన్ ([[spin]]) కోసం రెండు కోణాల వెక్టర్లను వాడతారు.<ref> {{Cite book|last=Holevo|first=Alexander S.|author-link=Alexander Holevo|title=Statistical Structure of Quantum Theory|publisher=Springer|series=Lecture Notes in Physics|year=2001|isbn=3-540-42082-7|oclc=318268606}}</ref> 

మనం కొలిచే స్థానం, ద్రవ్యవేగం, శక్తి వంటి ధర్మాలను ఆపరేటర్లు ([[operators]]) సూచిస్తాయి. ఒక క్వాంటం స్థితిని కొలిచినప్పుడు వచ్చే ఫలితం ఆ ఆపరేటర్ యొక్క [[eigenvalue|ఐగన్ వాల్యూ]] అయి ఉంటుంది. కొలతకు ముందు ఆ స్థితి అనేక ఇతర స్థితుల కలయికగా ఉంటుంది, దీనిని [[quantum superposition|క్వాంటం సూపర్ పొజిషన్]] అంటారు. ఏదైనా కొలిచినప్పుడు ఏ ఫలితం వస్తుందో చెప్పేదే బోర్న్ నియమం.

కొలత జరిగిన తర్వాత, క్వాంటం స్థితి హఠాత్తుగా మారిపోతుంది. దీనిని [[Collapse of the wavefunction|తరంగ ప్రమేయం కుంచించుకుపోవడం]] (collapse) అంటారు. క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో ఫలితాలు ఎందుకు ఇలా అవకాశాల మీద ఆధారపడి ఉంటాయనేది చాలా చర్చనీయాంశమైన విషయం.

=== సమయం ప్రకారం మార్పు ===

ఒక క్వాంటం స్థితి కాలంతో పాటు ఎలా మారుతుందో ష్రోడింగర్ సమీకరణం చెబుతుంది:
i\hbar {\frac {\partial}{\partial t}} \psi (t) =H \psi (t). 
ఇక్కడ H అనేది హ్యామిల్టోనియన్ ([[Hamiltonian]]),

 ఇది వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం శక్తిని సూచిస్తుంది. \hbar అనేది తగ్గించబడిన ప్లాంక్ స్థిరాంకం. ఈ సమీకరణం ఒక నిర్ణీత పద్ధతిలో పనిచేస్తుంది, అంటే ఒక సమయంలో ఉన్న స్థితి తెలిస్తే తర్వాత అది ఎలా ఉంటుందో మనం లెక్కించవచ్చు.

[[File:Atomic-orbital-clouds spd m0.png|thumb|upright=1.25|చిత్రం 1: హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ యొక్క సాంద్రతలను చూపే తరంగ ప్రమేయాలు. పై నుండి కిందకు శక్తి స్థాయిలు మారుతున్నాయి. దట్టంగా ఉన్న ప్రాంతాల్లో ఎలక్ట్రాన్ ఉండే అవకాశం ఎక్కువ.]]

కొన్ని తరంగ ప్రమేయాలు కాలంతో పాటు మారవు. వీటిని స్థిరమైన స్థితులు అంటారు. ఉదాహరణకు, ఒక పరమాణువులో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ ఒక నిర్ణీత కక్ష్యలో తిరుగుతున్నట్లు కాకుండా, పరమాణు కేంద్రకం చుట్టూ ఒక మేఘంలా ఉంటుంది. దీనినే అటామిక్ ఆర్బిటాల్ ([[atomic orbital]]) అంటారు.

ష్రోడింగర్ సమీకరణానికి ఖచ్చితమైన పరిష్కారాలు కేవలం కొన్ని వ్యవస్థలకే ఉన్నాయి (ఉదా: హైడ్రోజన్ పరమాణువు, ఒక పెట్టెలో ఉన్న కణం). హీలియం వంటి పరమాణువులకు కూడా పూర్తిగా లెక్కించడం చాలా కష్టం. ఇలాంటి సందర్భాలలో శాస్త్రవేత్తలు అంచనా పద్ధతులను ([[perturbation theory]]) వాడుతారు.

== ఉదాహరణలు ==

=== స్వేచ్ఛా కణం  ===
ఏలాంటి బాహ్య శక్తులు లేని కణాన్ని స్వేచ్ఛా కణం అంటారు. దీనికి కేవలం గతిజ శక్తి (kinetic energy) మాత్రమే ఉంటుంది. దీని తరంగ ప్రమేయం అనేక తరంగాల కలయికగా ఉంటుంది. ఒక కణం యొక్క స్థానాన్ని ఖచ్చితంగా చేస్తే దాని ద్రవ్యవేగం అనిశ్చితంగా మారుతుంది. ఇది అనిశ్చితి సూత్రానికి ఒక ఉదాహరణ. కాలం గడిచే కొద్దీ ఈ కణం యొక్క స్థితి మేఘంలా వ్యాపిస్తుంది, అంటే దాని స్థానంపై అనిశ్చితి పెరుగుతుంది.

=== పెట్టెలో కణం  ===
ఒక కణాన్ని బయటకు వెళ్లలేని ఒక చిన్న పెట్టెలో ఉంచినట్లు ఊహిస్తే, దాని శక్తి స్థాయిలు విడివిడి విలువలలో ఉంటాయి. దీనినే ఎనర్జీ క్వాంటైజేషన్ అంటారు. ఆ కణం కొన్ని నిర్దిష్టమైన శక్తి స్థాయిలలో మాత్రమే ఉండగలదు. ఇది క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క అతి ముఖ్యమైన ఫలితం.

=== హార్మోనిక్ ఆసిలేటర్  ===
[[File:QuantumHarmonicOscillatorAnimation.gif|thumb|upright=1.35|right|స్ప్రింగ్‌కు కట్టిన బంతి ప్రవర్తన సాంప్రదాయ భౌతిక శాస్త్రం (A-B) మరియు క్వాంటం మెకానిక్స్ (C-H) లో ఎలా ఉంటుందో ఇక్కడ చూడవచ్చు.]]
సాంప్రదాయ భౌతిక శాస్త్రంలో ఒక స్ప్రింగ్‌కు కట్టిన బంతికి ఎలాంటి శక్తి అయినా ఉండవచ్చు. కానీ క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో అది కేవలం కొన్ని విడివిడి శక్తి స్థాయిలలోనే ఉంటుంది. దీనిని లెక్కించడానికి పాల్ డిరాక్ ఒక చక్కని పద్ధతిని కనిపెట్టారు.

== అన్వయాలు (Applications) ==

మన విశ్వంలోని ఎన్నో విషయాలను వివరించడంలో క్వాంటం మెకానిక్స్ అద్భుత విజయం సాధించింది. ఎలక్ట్రాన్లు, ప్రోటాన్లు, న్యూట్రాన్లు వంటి కణాల ప్రవర్తనను ఇది మాత్రమే వివరించగలదు. ఆధునిక సాంకేతికతలో దీని పాత్ర చాలా పెద్దది:

[[transistor|ట్రాన్సిస్టర్లు]] మరియు కంప్యూటర్ చిప్స్ (microchips).

[[laser|లేజర్లు]] మరియు ఎల్.ఈ.డీ (LED) లైట్లు.

[[magnetic resonance imaging|MRI]] వంటి వైద్య పరికరాలు.

పదార్థ విజ్ఞానం మరియు రసాయన శాస్త్రం.

డీఎన్ఏ (DNA) వంటి జీవ అణువుల ప్రవర్తన.


== తాత్విక చిక్కులు ==
{{Main|Interpretations of quantum mechanics}}

క్వాంటం మెకానిక్స్ ఫలితాలు చాలా వింతగా ఉండటంతో శాస్త్రవేత్తల మధ్య పెద్ద చర్చలు జరిగాయి. ముఖ్యంగా ఐన్‌స్టీన్ మరియు నీల్స్ బోర్ మధ్య జరిగిన చర్చలు ప్రసిద్ధమైనవి. ఐన్‌స్టీన్ "దేవుడు పాచికలు ఆడడు" అని అంటే, క్వాంటం మెకానిక్స్ కేవలం అవకాశాల మీద ఆధారపడి ఉండటాన్ని ఆయన వ్యతిరేకించారు.

నేడు క్వాంటం మెకానిక్స్‌ను అర్థం చేసుకోవడానికి అనేక వివరణలు ఉన్నాయి:

'''కోపెన్‌హాగన్ వివరణ''': ఇది అత్యంత ప్రజాదరణ పొందినది. దీని ప్రకారం అనిశ్చితి అనేది ప్రకృతి సిద్ధమైన ధర్మం.

'''మెనీ వరల్డ్స్ (అనేక ప్రపంచాల) వివరణ''': ప్రతీ క్వాంటం అవకాశం ఒక కొత్త సమాంతర విశ్వాన్ని సృష్టిస్తుందని ఇది చెబుతుంది.

'''బొహ్మియన్ మెకానిక్స్''': ఇది ఒక నిర్ణీత పద్ధతిని సూచిస్తుంది, కానీ దీనికి కొన్ని వేరే సమస్యలు ఉన్నాయి.

ఇప్పటికీ క్వాంటం మెకానిక్స్‌ను పూర్తిగా అర్థం చేసుకున్న వారు ఎవరూ లేరని రిచర్డ్ ఫేన్మాన్ వంటి గొప్ప శాస్త్రవేత్తలు కూడా అనేవారు.

'''క్వాంటం మెకానిక్స్''' (Quantum mechanics) అనేది పదార్థం, కాంతి యొక్క ప్రవర్తనను వివరించే ఒక ప్రాథమిక భౌతిక శాస్త్ర [[Scientific theory|సిద్ధాంతం]]. దీని అసాధారణ లక్షణాలు సాధారణంగా [[atom|పరమాణువు]] స్థాయి లేదా అంతకంటే తక్కువ స్థాయిలో కనిపిస్తాయి.<ref> {{cite book |last1=Feynman |first1=Richard |last2=Leighton |first2=Robert |last3=Sands |first3=Matthew |title=The Feynman Lectures on Physics |volume=3 |publisher=California Institute of Technology |date=1964 |url=https://feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html  |access-date=19 December 2020}} Reprinted, Addison-Wesley, 1989, {{isbn|978-0-201-50064-6}}{{rp|1.1}}</ref>  ఇది మొత్తం '''క్వాంటం భౌతిక శాస్త్రానికి''' (Quantum physics) పునాది. ఇందులో [[quantum chemistry|క్వాంటం రసాయన శాస్త్రం]], [[quantum biology|క్వాంటం జీవశాస్త్రం]], [[quantum field theory|క్వాంటం ఫీల్డ్ థియరీ]], [[quantum technology|క్వాంటం సాంకేతికత]], [[quantum information science|క్వాంటం సమాచార విజ్ఞానం]] వంటి రంగాలు కలిసి ఉన్నాయి.

సాంప్రదాయ భౌతిక శాస్త్రం ([[classical physics]]) వివరించలేని అనేక విషయాలను క్వాంటం మెకానిక్స్ వివరిస్తుంది. సాధారణ పరిమాణంలో ఉండే వస్తువుల గురించి సాంప్రదాయ భౌతిక శాస్త్రం బాగానే చెబుతుంది. కానీ, చాలా చిన్నవైన పరమాణువుల ([[subatomic]]) స్థాయిలో అది సరిగ్గా పనిచేయదు. క్వాంటం మెకానిక్స్ నుండి ఒక అంచనాగా సాంప్రదాయ మెకానిక్స్‌ను పొందవచ్చు. ఇది సాధారణ వస్తువుల విషయంలో సరిపోతుంది.<ref> {{cite journal |last1=Jaeger |first1=Gregg |title=What in the (quantum) world is macroscopic? |journal=American Journal of Physics |date=September 2014 |volume=82 |issue=9 |pages=896–905 |doi=10.1119/1.4878358 |bibcode=2014AmJPh..82..896J}}</ref> 

== మూలాలు ==
{{reflist}}